엄마표 수학교실(10)
“평면도형 돌리기”

  초등수학 중 학생들에게 가르치기 어려운 것으로 대표적으로 꼽는 것이 “평면도형 돌리기”(초3)와 “쌓기나무”(초6)이다. 내세울만한 풀이과정도 없고, 식도 없다. 딱 보고 술술 문제를 푸는 아이를 둔 엄마는 축복받으셨다고 생각하시면 되겠다. 안 당해보면 이 고충을 모른다. 아이들은 문제를 틀리는데 도대체 설명할 방법이 없다. 하지만 모든 교육과정에는 가르치는 이유가 있고, 가르치는 방법도 있는 법, 오늘은 “평면도형 돌리기”를 집중적으로 파헤쳐보기로 한다.

  ● 지도방법

사전지식) 돌리기는 “중심점”을 기준으로, 뒤집기는 “대칭축”을 기준으로 한다. 돌리기를 어려워하는 학생은 일단 “중심점”에 대한 개념부터 확인해본다.

1. “one-point"에 집중하게끔 한다.
  삼각형, 사각형 등 간단한 도형의 일부를 잘라내거나 끝부분에 점을 찍어 도형의 특정한 한 부분의 회전에 집중하게끔 만든다.(한 개의 점만을 찍을 것) 점이 찍힌 특정 부분을 이동시킬 수 있다면 나머지는 손쉽게 채워넣을 수(복구할 수) 있다.

2. “one-point" 단계에서 돌리기와 뒤집기를 모두 가르친다.
  복잡한 도형으로 가기 전에 “돌리고 뒤집기”, “뒤집고 돌리기”를 모두 가르친다. 이 때, 뒤집은 도형을 완성하고 다시 돌리는 것이 아니라, “one-point"만을 계속해서 이동시킨 후 최종 위치에서 원래의 도형을 복구하는 방식을 사용한다.

3. 복잡한 도형의 회전도 “one-point"에서 시작한다.
  여러개의 점을 한꺼번에 회전시키지 말고, 한 점을 옮긴 후, 다시 또다른 점을 이동시키는 방법을 사용한다. 꽤 복잡한 도형도 2~3개의 점을 이동시키면 원래의 도형을 완성할 수 있다.

  ※ 모든 복잡한(어려운 것이 아닌) 문제는 쪼개는 것이 가장 효율적인 지도방법이라고 생각하시면 된다. 덩어리로 한꺼번에 회전시키는 것은 어른들도 어려운 일이다.

  ● 주의사항

1. 기름종이나 종이찢기, 스카치테이프는 모두 좋은 방법이 아니다. 맨 처음 가르칠 때나 한두번 시켜보고 마는 것이지, 계속해서 교구를 이용하는 것은 도움이 되지 않는다. 단원의 목표가 “상상해서 그릴 수 있게 하는 것”이다. 
2. 시중 문제집의 점판을 이용한 돌리기는 중심점이 애매한 경우가 있다. 중심점을 찾을 수 없을 경우, 정답지의 도형 위치에 신경쓰지 말고 모양만 맞으면 정답으로 본다.(멀쩡한 학생도 이런 문제를 접하고 난 뒤 오히려 헷갈려할 수 있으므로 가능하면 피하기를 바란다. 문제에 문제가 있다.)
3. 평면도형 돌리기에서 애를 먹었다고 우리 아이가 도형이 약하다고 생각하는 것은 금물. 나중에 칠교놀이, 무늬만들기, 입체도형의 전개도 정도에서만 조금 더 고생하면 된다. (하지만 살짝 길치일 수 있으므로 어른이 되어 운전할 때 네비게이션이 필요하겠다는 생각은 해본다.^^)

  “칠교놀이”나 “팬토미노” 같은 교구가 도움이 되는 것은 사실이지만 필수는 아니다. 평면도형 돌리기는 장차 “사다리꼴이나 삼각형 이리저리 돌린다고 밑변이 높이 되는게 아니다.” 정도의 간단한 개념에 쓰이게 되고, 중,고등과정에서 대칭이동, 닮음, 원순열, 벡터 등의 기본원리로 쓰이게 된다. 하지만 아주 간단한 기본 돌리기만 할 줄 알면 학습에 전혀 무리가 없으므로 크게 걱정할 일이 아니다. 우리 아이가 대학에 가서 위상수학 전공할 것도 아니지 않는가!

  “쌓기나무”는 다음의 모눈종이에 학생이 직접 모양을 그려보는 것이 도움이 된다. 학원에서는 바닥면 개수 세어보기 형태로 가르치니, 숙제로 주면 미술공부 하는 셈 치고 엄마와 함께 예쁘게 그려보면 좋을 듯 하다.

  다음 시간에는 숫자감각과 사고계산(생각하는 머리셈) 몇 가지를 소개해 드리도록 하겠다.

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