<매스피아의 수학이야기> 
최근 입시 경향을 분석해 보면, 고입이든 대입이든 수학을 확실하게 잡아야 입시에서 유리한 전략을 세울 수 있다. 특목고와 자사고 입시는 물론 대입에서도 수학 우수자에게 가산점을 주고 상위권 대학일수록 수리 논`구술에서 당락이 결정된다. 수학을 포기해서는 원하는 대학 문을 두드려 볼 기회조차 잃게 되는 것이다. 여기에 지난 1월 교육과학기술부가 ‘수학교육 선진화방안’을 발표하면서 수학교육에 대한 관심이 더욱 커지고 있다.
‘수학교육 선진화방안’은 단순한 문제풀이가 아닌 사고력과 창의력을 키우는 수학교육을 목표로 하고 있다. 핵심 키워드는 ‘교과통합형’ ‘스토리텔링’. 수학 교과서에 미술, 음악, 미술, 정치, 경제 등 다른 교과목의 내용을 포함시켜 수학을 이해하기 쉽고 재미있게 가르치겠다는 것이다. 2013년부터 단계별로 스토리텔링형 수학 교과서로 바꾸고 시험문제도 교과통합형으로 출제하게 된다.
입시에서 점점 중요해지고 있는 수학. 변화하는 수학교육에 맞게 공부하는 방법은 무엇일까. 수원 영통에 있는 수학전문학원 ‘매스피아’ 박 현 원장의 도움말로 알아본다.

글 싣는 순서
Ⅰ 초등, 수학 재미있게 할 수 없을까?  
Ⅱ 중등, 내신 관리와 입시 수학 흐름을 잡아라
Ⅲ 기말고사 성적? 여름방학 때 만회하자!

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2011년 8월 발표된 사교육 실태조사에 따르면 고난이도 문제를 풀어내는 학생들이 의외로 기본 원리와 개념을 묻는 문제에는 취약한 것으로 나타났다. 학생들이 수학의 기초를 착실히 다지기보다는 문제풀이 훈련에만 집중하기 때문인 것으로 풀이된다.
교과부가 수학교육 선진화 방안을 내놓은 이유도 ‘문제풀이와 공식 암기 위주의 학습으로는 창의적인 학생을 키우는 데 한계가 있다’는 판단 때문이다. 선진화 방안의 기본 방향은 ‘생각하는 힘을 키우는 수학’ ‘쉽게 이해하고 재미있게 배우는 수학’ ‘더불어 함께하는 수학’이다. 쉽고 재미있게 배우는 수학, 스토리텔링형 교과서로 바뀐다는 건 무슨 의미일까.

공식과 문제 중심의 수학에서 실생활과 연계한 수학으로
기존 수학교과서는 개념-응용-활용으로 구성돼 있다. 특정 수학 단원을 배울 때 정의를 설명하고 바로 문제풀이에 돌입했다면, 2013년 새롭게 바뀌는 수학교과서에는 기호나 숫자보다 스토리가 많이 등장할 예정이다. 실생활에서 활용되는 사례를 중심으로 개념에 접근해 나가는 방식을 취한다. 수학 개념의 탄생 배경과 의미, 실생활에서 수학이 어떻게 접목되는지 등 사례를 담아 이야기해주듯 전달한다고 보면 되겠다. 이렇게 하면 예전보다 수학 개념이나 원리를 쉽고 재미있게 배울 수 있게 된다는 장점이 있다.
또 수학교육의 폐단을 바로 잡기 위해 도입하는 것이니만큼 일선 학교 시험에서도 실생활 연계형, 교과통합형 수학문제가 출제될 것이다. 수학을 스토리텔링 방식으로 가르치고 시험문제는 STEAM(하나의 문제 안에 과학(S) 기술(T) 공학(E) 예술(A) 수학(M)이 결합하는 교과통합형)으로 묻겠다는 것이다.
교과통합형 문제를 예를 들어보면, 사회 과목에 나오는 △선거와 투표, 선거구 획정(정치) △수요와 공급(경제) 등 제도와 이론 속에 숨은 수학 원리(방정식, 함수의 그래프, 확률, 미적분, 행렬 등), 미술에서는 선, 면, 구도 등 미술적 표현기법 속에서 찾아낼 수 있는 수학 원리(원근, 닮음, 비례, 대칭 등), 체육에서는 경기장, 대진표 속에서 수학 원리(도형의 성질, 확률, 통계, 측정 등)를 찾아내는 식이다.
교과부는 내년 3월부터 초등학교 1~2학년, 중학교 1학년, 고등학교 1학년 교과서를 스토리텔링형으로 바꾸고 매년 대상을 확대해 나간다는 방침이다. 교육과 평가방식의 패러다임이 변화하는 것이므로 초중등 시기부터 수학을 철저히 대비해야 한다.

초등수학은 토대부터 튼튼히 쌓아가야 
수학은 크게 대수와 기하로 나눌 수 있다. 이중 대수는 그림이 아닌 숫자나 문자, 기호 등을 사용해 푸는 분야로 주로 방정식이나 함수가 이에 해당된다. 기하는 그림으로 풀어가는 문제, 바로 도형이다. 물론 도형 문제도 대부분 대수를 기반으로 하지만, 기본적으로 도형 문제는 공간지각 능력이 필요한 경우가 많다.
초등수학에서 다루는 영역은 △수와 연산 △도형 △측정 △확률과 통계 △규칙성과 문제 해결 등 모두 다섯 가지. 초등수학에서 어떤 내용을 다루고 있으며, 이중에서 가장 핵심이 되는 내용이 무엇인지를 알 수 있어야 효과적으로 학습할 수 있다. 그렇지 않으면 별로 중요하지 않는 내용에 매달려 더 중요한 내용을 소홀히 할 수 있기 때문이다.
매스피아 박 현 원장은 “초등학교 때 ‘공부 좀 한다’는 축에 드는 아이도 중학교에 가서는 도형을 어려워하는 경향이 많다. 또 초등학교 때 처음 배우게 되는 방정식과 함수의 개념을 제대로 이해하지 못하면 중학교 때 배우게 될 일이차방정식과 함수 또한 어렵게 된다. 개념을 다지는 데 소홀했기 때문에 이런 현상이 나타나는 것”이라며 “초등 3~6학년까지는 수학 개념과 기초를 다지는 공부를 소홀히 해서는 안 되고, 주먹구구식이 아니라 체계적으로 초중등을 이어줄 수 있는 수학 공부를 하면서 수학에 대한 거부감을 없애야 한다”고 강조한다.

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매스피아 박 현 원장이 들려주는 ‘초등수학은 이렇게 공부하라’

Q 초등학교 1학년 때부터 연산 위주로 수학을 배운 학생은 고학년으로 올라 갈수록 수학을 멀리 하는 수학 부진아가 될 가능성이 높다고 하던데 왜인가요?
A 개념을 놓치고 연산에만 집중하면, 흔히 말하는 사고력을 키우기 어렵기 때문입니다. 초등수학은 중등, 고등 수학 학습을 위한 기초이기 때문에 앞으로 배우는 내용과 어떻게 ‘연결’되는지, 그 개념을 정확하게 알아야 핵심 내용을 분간할 수 있는 안목을 키울 수 있습니다.
사실 초등 수학은 조금만 노력하면 성적이 잘 나오는 편입니다. 그래서 부모들은 아이가 초등학생 때 수학 점수가 잘 나오니까 수학을 잘 하는 아이라고 오해(?)하고 선행을 시키죠. 한데 아이가 현재 어떤 수준인지 제대로 파악하지 않은 채 선행을 무리하게 시키게 되면 수학에 대한 흥미를 잃고 결국 수학 성적을 떨어뜨리는 결과를 초래하게 됩니다.
또한 단기적인 학습방법인 개념+연산만을 강조한 잘못된 학습방법 때문에 중고등의 상위 과정, 특히 심화과정을 접하게 되면 수학을 매우 힘들어 합니다. 초등시절에 잘못 길들여진 수학 학습방법은 개선시키기도 어렵습니다. 다시 한 번 강조하지만 아이의 수학 실력이 어느 위치에 있는지 정확하게 진단하는 것과 수학의 개념을 단순한 문제풀이를 위한 것이 아닌 그 필요성과 현실세계에서의 활용을 같이 접목해서 이해하는 것이 무엇보다 중요합니다.

Q 초등학교 수학에서 놓치지 말아야 할 것은 무엇인가요?
A 많은 초등학생들이 수학 공부를 할 때 이 문제에서 요구하는 게 뭘까 ‘먼저 생각하면서’ 풀기보다는 ‘눈으로만’ 공부하고 있습니다. 문제를 보면 고민을 하고 그래도 해결을 하지 못하면 선생님에게 물어 봐야 하는데 대부분의 학생들이 스스로 해결하기 어려울 것 같으면 바로 ‘모르겠어요, 가르쳐주세요’라고 합니다. 초등 과정에서 배우는 수학이야 쉽기 때문에 이렇게 공부해도 성적이 잘 나오는 편이지요. 하지만 중고등 수학은 좀 다릅니다. 수준이 급격하게 높아지기 때문에 초등학교 때부터 눈으로 공부하는 습관을 고치지 않으면 절대 상위권으로 오를 수 없습니다. 수학은 직접 손으로 풀면서 고민하는 시간을 가져야 합니다. 한 문제라도 자신의 힘으로 풀어야 진짜 자기 실력으로 연결되기 때문이죠. 초등학교 때는 개념을 정확히 알고, 그 토대 위에서 자기 손으로 직접 문제를 해결하는 능력을 키워주는 게 좋습니다.

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수학전문학원 ‘매스피아’만의 초등 프로그램-수학을 재미있게 배울 수 있어요

매스피아에서는 초등단계에서 각 단원의 개념을 천편일률적으로 설명하고 문제만 푸는 수업을 하지 않는다. 박 현 원장은 “각 단원의 배경지식과 함께 왜 이 단원을 학습해야 하는지에 대해서 충분히 설명한다. 학생들이 이해하면 그 다음에는 학문적으로 필요한 개념과 개념에 대한 문제를 접근하는 방법으로 수업을 진행한다”고 설명한다.
매스피아에서는 또 60년만에 바뀌는 스토리텔링형 교과서에 맞추어 주1회 1시간씩 다양한 스토리가 있는 ‘STC(스토리텔링클래스)’에서 토론식 수업도 진행하고 있다. STC는 읽기자료와 참여자료를 활용하여 진행하는 수업.
읽기자료는 스토리텔링과 실생활 수학, 통합교과의 내용을 담고 있다. 각 단원별로 해당되는 역사적 내용을 읽고, 현재의 수학 내용으로 발전해온 일련의 과정을 읽어 본 후에 느낀 점을 적고, 배운 내용이 실생활에서 어떻게 적용되는지 생각해 본 후 각자의 생각을 토론으로 정리한다. 박 원장은 “학생들은 이러한 토론과정에서 자신이 생각하지 못한 내용이 나오면 고개를 끄덕이기도 하고, 엉뚱한 내용에는 깔깔대고 웃기도 하면서 수학에 깊은 관심과 흥미를 느끼게 된다”고 말한다.
참여자료는 각 단원에 대해서 선생님이 개념이나 원리를 설명해주지 않고 스스로 원리를 찾아낼 수 있도록 한다. 자기주도학습의 요체라 할 수 있다. 정답이 있는 것이 아니라 자료의 내용을 보고 규칙성을 스스로 찾아 원리를 이해하도록 유도하기 위하여 고안해낸 것이라고.
박 현 원장은 “토론식 수업을 진행하면서 학생들이 각 단원의 내용은 왜 학습해야 하는지, 각 개념은 어떻게 탄생 했는지, 현실세계에서는 어떻게 활용되는지 서로 논의한다. 이 과정을 통하여 수학은 딱딱한 학문도 아니고 단순히 문제풀이를 위한 학문도 아니라는 점을 알게 된다. 실생활에서 반드시 필요한 학문이 바로 수학이라는 것을 인지하게 되면 수학을 재미있고 즐겁게 배울 수 있게 된다”고 덧붙인다.
처음에는 수학에 대해 토론하는 것을 어색해 하던 학생들이 서로의 의견을 말하고 고민하는 과정을 옆에서 지켜보면 왜 매스피아에 전교권 우수한 학생들이 유독 많은지 고등과정의 1등급 학생들이 왜 많은지, 그 답을 찾을 수 있게 될 것이다.

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