많은 학생들에게 수학문제란 “쉬운 문제”와 “어려운 문제”로 구분되는 듯 하다. 학생들 입장에서야 알면 쉽고 모르면 어려운 것이 당연하기도 하지만, 또 그런 단순한 구분이 수학공부를 어렵게 만드는 한가지 요소로 작용하는 것도 명백한 사실이다. 아는만큼 보인다고 했던가... 오늘 다룰 부분은 응용을 크게 강조하지 않은 “복잡한 문제”이다. 결론부터 얘기하자면 “복잡한 문제”는 “어려운 문제”가 아니다.  다음의 예를 통해 “어려운 문제”에 대한 오해를 풀고, 학교 내신이나 수능 정도에서 대부분의 문제는 알고 보니 어렵지 않고 만만하더라는 사실을 깨우쳐본다.
  초등 5학년 「약분과 통분」단원에서 쉬운 문제, 복잡한 문제, 어려운 문제를 구분해보자.

예1) 쉬운 문제
성훈이네 학교에서 전교어린이회장 선거를 하였습니다. 모두 320명이 투표하였고, 그 중 성훈이가 124표를 얻어 회장에 당선되었습니다. 성훈이가 얻은 표는 전체의 몇 분의 몇입니까?
풀이) 에서 124와 320의 최대공약수 4로 분자와 분모를 각각 나누면 이다.

예2) 복잡한 문제
수빈이는 꽃밭의 에는 장미를 심고, 에는 국화를, 에는 튤립을 심었습니다. 그리고 꽃밭의 남은 부분에는 모두 무궁화를 심었다면, 꽃밭에서 가장 넓은 부분에 심은 꽃은 무엇입니까?
풀이) 9와 12와 15의 최소공배수는 180이므로 장미는 , 국화는 , 튤립은 , 무궁화는 이 된다. 따라서 정답은 국화이다.

예3) 어려운 문제
가=, 나= 두 개의 분수 중 큰 수는 무엇입니까?
풀이) 정답은 가. 분자와 분모를 계속 뒤집어가면서 크기 비교가 쉽게 될 때까지 계산한다.(뒤집을 때마다 대소관계는 반대로 바뀐다.)
가 :  →  →
나 :  →  →

  위의 예2)에서 알 수 있듯이 결국 대부분의 “복잡한 문제”는 “쉬운 문제”의 반복이다. “쉬운 문제”를 잘 풀었다면 침착하고 꼼꼼하게 접근해서 무난하게 “복잡한 문제”도 풀 수 있다. 반면, “어려운 문제”는 심화개념을 필요로 한다. 위의 예3)에서는 분자와 분모를 뒤집으면 두 수의 대소관계가 반대로 바뀐다는 심화개념을 익혀야만 문제를 풀 수 있다.

  학교 내신 수준의 문제는 통상 기본개념 문제의 범주를 크게 벗어나지 못한다. 학생들이 학교 내신에서 어렵다고 한 문제를 살펴보면, 표현방법을 달리했거나 복잡하게 만든 것이 대부분이다. 수학을 마냥 어렵다고만 하는 학생들에게 적어도 “복잡한 문제”는 어렵지 않다는 동의를 끌어내는 것만으로도 수학에 대한 두려움을 상당히 없애는 효과가 있다.

 “23+57”이 쉬운데 “23+57+81+45”이 어려울리 없다. “엄마표 수학”에서 가르쳐야 할 것은 어려운 내용보다도 천천히, 꾸준히, 단단히 공부하는 습관과 자신감이다. 다음 시간에는 무엇보다도 중요한 “풀이과정”에 대해 이야기해본다.
 

올림피아드 일산캠퍼스
이구섭 원장
031)918-8008

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