아직 시중에서 해설서를 구할 수 없는 따끈한 문제를 대상으로 해설과 아울러 공부 방법을 제시해 보려고 합니다. 다음은 2012년 연세대학교 원주 의예과 기출 문제입니다.

다음 제시문을 읽고 아래 질문에 답하시오

일변수 함수로 직선 위의 움직임을 표현하는 데는 충분하지만 평면에 있는 점의 움직임을 표현하기에는 부족 하다 . 예를 들어 인공위성의 이동을 추적하려 한다면 시간의 변화에 따른 인공위성의 위치를 알아야 한다. 이 때 좌표를 설정하고 시간(t)를 매개변수로 사용하여 위성의 위치를 나타내는 점P(x,y)의 움직임을 방정식 x=x(t), y=y(t)로 표현할 수 있는 데 이러한 방정식을 매개변수방정식이라 한다. 


그림 1

 
놀이공원에서 볼 수 있는  <그림 1>과 같은 스크램블러(scrambler)는 회전하는 두 팔로 구성되어 있다. 길이가 3 m인 안쪽 팔은 반시계방향으로 회전한다. 이 경우 각속도가 w rad/sec라고 가정하면 안쪽 팔 끝점의 위치는 매개변수방정식 x=3coswt , y=3sinwt로 나타낼 수 있다 . 안쪽 팔 끝 에서는 한 쪽의 길이가 1 m인 바깥쪽 팔이 시계방향으로 회전한다. 이 스크램블러의 바깥쪽 팔의 회전 속도는 안쪽 팔 회전 속도의 세 배라고 한다. < 그림 1>과 같은 상태에서 바깥쪽 팔의 오른쪽 끝점에 한 사람을 태우고 스크램블러가 움직이기 시작하였다 . ［1-1] 안쪽 팔의 각속도가 sec 라고 할 때 , 스크램블러의 안쪽 팔이 한 바퀴 회전하는 동안에 타고 있는 사람의 움직임을 나타내는 매개변수방정식을 구하고 , 그 그래프를 좌표평면에 그리시오.



‘스크램블러’라는 말 자체가 느낌이 오지 않을 수 있습니다. 구글과 위키피디아를 검색해 봐도 오토바이 이름이나 전자통신에 쓰이는 장치라고만 나옵니다. 첫 번째 해법은 문제와 제시문에 주어진 조건 그대로 식을 세우는 겁니다(삼각함수와 공식, 구면좌표표현법, 매개변수방정식등 이용).

두 번째 방법은 Hypocycloid를 이용하는 겁니다. 인터넷이나 참고서적을 찾아보세요. 다음 편에 해결방안을 제시해 드리겠습니다. 이러한 문제유형은 대학 내용을 고등학교 수학내용 안에서 쉽게 해결할 수 있도록 변형한 문제라고 봅니다. 대학수학내용을 미리 접하는 영재고, 과학고 같은 특목고 학생들에게 훨씬 유리하겠죠. 자연계 수시논술을 보기위해 서울 일반고 학생들이 방학을 이용하여 대학의 계절 강좌를 수강하는 이유가 여기에 있습니다.

미르아카데미학원 조형진 원장

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