새학년 첫 번째 중간고사가 시작된다. 중학교 시험은 초등학생 때와 달리 내신에 대한 부담이 있다. 중학교에 입학한 1학년의 경우 공부를 어떻게 해야 할지 몰라 막연해 하는 학생들이 많다. 특히 수학은 학습 분량이 많아진데다 서술형 평가문항이 있어 시험을 앞둔 학생들이 가장 걱정하는 과목이다. 학교마다 차이가 있지만 중간고사 시험 기간이 일주일 앞으로 다가왔다. 남은 시간을 어떻게 효율적으로 공부해야 좋은 수학성적을 거둘 수 있는지, 전문가의 조언을 들어보았다.
양지연 리포터 yangjiyeon@naver.com

개념과 원리중심으로 공부하자
학교 시험은 철저히 내신을 위한 시험이다. 지금 배우고 있는 과정을 개념과 원리 중심으로 공부하는 것이 가장 효율적이다. 시험 문제를 보면 간혹 선행 개념을 도입해 풀어야 할 것처럼 보이는 문제들이 있다. 하지만 선행개념을 도입해 풀다보면 오류를 범하기 쉽다. 현행과정을 중시하는 학교시험인 만큼 원리중심으로 문제를 풀어야 정확한 답을 얻을 수 있다.
지난해 출제된 발산중학교 1학년 1학기 중간고사 문제를 살펴보자.

문제>

①   ② - ③  ④ - ⑤

중학교 1학년 수학과정에 나오는 유리수의 연산과 관련된 문제다. 그런데 이 문제는 고등학교 1학년 과정에서 나오는 부분분수 의 기본형이다. 이미 고1 과정이 선행돼 있어 부분분수 패턴으로 문제를 풀어보려고 하는 학생도 있을 것이다. 하지만 그럴 경우 고1 수학 전 과정에 대한 이해가 돼 있어야 문제를 해결할 수 있다. 이 문제는 선행개념을 도입해 푸는 것이 아니라 현행 과정에서 배운 ‘연산의 약속’에 대한 개념으로 해결해야 한다. 연산기호에 대한 약속을 하고, 그 약속대로 연산을 수행하는 과정을 평가하는 것이기 때문이다. 중간고사 대비를 위해 고1 과정까지 선행을 할 필요가 전혀 없는 것이다. 10년 넘게 중학교 수학 시험문제를 분석해 온 결과에 따르면 선행 개념으로 해결해야 할 문제는 그동안 단 한 문제도 출제되지 않은 것으로 나타났다. 문제를 철저히 현행과정의 원리와 개념을 도입해 해결하는 것이 학교 시험에서 고득점을 얻는 지름길이다.

선행 경시 중심의 문제집은 덮어 두자
중간고사 시험을 앞두고 수학문제집을 새로 사는 학생들이 많다. 그런데 문제집을 선택할 때 남보다 고득점을 얻겠다는 마음으로 선행, 경시 중심의 문제집을 선택하는 학생들이 있다. 학교 시험문제의 난이도가 비교적 높다고 소문난 경우나 백점 만점을 목표로 하는 학생들의 경우다. 하지만 중간고사를 앞두고 선행 경시 중심의 문제집은 덮어 두는 것이 좋다. 학교 시험은 현행 심화 학습만으로 충분히 백점을 맞을 수 있다. 초등학생 때와는 달리 내신대비 기간은 금쪽같은 시간이다. 효율적으로 공부하는 것이 중요한데 정작 중요한 핵심을 덮어두고 학교시험에 출제될 가능성이 희박한 문제를 붙들고 시간을 낭비하지 말아야 한다. 물론 선행 경시 중심의 문제를 완벽히 이해한 학생이라면 확인학습을 진행해도 괜찮다. 그러나 대다수의 학생들은 학교 시험에 맞는 전략을 세워 공부할 것을 권한다. 풀던 문제집을 점검해서 풀고, 기출문제를 철저히 풀어보는 것이 효율적이다. 조금 더 여유가 된다면 학교시험 기출문제 외에도 강남이나 목동 지역 학교의 기출문제를 풀어보는 것도 좋다.

개념만큼은 정확히, 깊이 이해하라
수학은 개념만 확실히 잡으면 문제 해결 능력이 저절로 생기는 과목이다. 개념에 대해 정확히 깊이 이해하고 있다면 어떤 문제도 두려워 할 필요가 없다. 예전처럼 간단한 연산만으로 점수를 얻을 수 있는 문제는 최근엔 좀처럼 보기 힘들다. 개념을 정확히 이해해야 풀 수 있는 문제들이 복합형으로 출제되는 경향이다. 객관식이라도 ‘맞는 것을 두 개 찾아라’나 ‘맞는 것을 모두 찾아라’ 등의 난이도가 있는 문제가 출제된다. 이런 문제는 주어진 조건을 하나하나 정확히 이해하고 있어야만 답을 찾을 수 있는 문제다. 즉, 단순암기나 어설픈 이해로는 해결하기 힘든 문제들이 출제되고 있다. 개념문제가 주관식으로 출제되면 난이도가 급상승하는데, 최근 개념문제가 주관식으로 출제되는 빈도가 증가하고 있다. 주관식으로 출제되는 개념문제는 아주 정확하게 이해하고 있어야만 점수를 얻을 수 있다.
개념에 대한 이해는 교과서에서 출발하면 된다. 교과서의 내용을 확실히 이해하고, 익힘책 풀이와 교과서에 출제된 예시문 등을 꼼꼼히 살펴봐야 한다. 그러나 교과서만으로는 부족하다. 개념문제는 여러 가지 형태로 출제가 가능한 만큼 기출문제와 충분한 양의 실전문제를 통해 다양한 패턴을 익히는 것이 좋다.  

늘어나는 신경향 문제, 익숙하지 않을 뿐 어렵지 않다
최근 출제되는 수학시험 문제 중 학생들을 당황스럽게 만드는 문제가 바로 신경향 문제다. 창사형, 스토리텔링형, 교과연계형, 생활연계형 등 사고력을 요하는 문제들이 속속 출제되고 있다. 이러한 신경향 문제는 앞으로 출제빈도가 더 높아질 것으로 예상된다. 그러나 신경향 문제는 난이도가 높은 어려운 문제가 출제되는 것은 아니다. 학생들이 처음 접하는 문제가 출제돼 어렵다고 느낄 뿐 문제 자체의 난이도가 높은 것은 아니다. 다만 문제를 풀기 위해 다양한 시도를 해볼 필요가 있다. 즉, 사고력이 필요한 것이다.
지난해 출제된 오마중 1학년 1학기 중간고사 문제를 살펴보자.

문제> 다음의 ○안에 -3에서 3까지의 정수를 한번씩 넣어 선으로 이어진 세수의 합이 모두 같게 할 때, 계산으로 옳은 것은 무엇인가?

③－㉮－㉯
     l
    ㉰
     l
㉱－①－㉲

① (가)-(나)=-3  ② (가)×(나)=-2  ③ (다)÷(나)=-2  ④ (나)×{(가)+(다)}=-6
⑤ (다)×{(라)×(마)}=0

이 문제는 전형적인 창의사고력 문제다. 같은 문제를 숫자만 자연수로 바꾸면 초등학교 3학년생도 풀 수 있는 문제다. 처음 본다고 생각하니 정답에 확신이 들지 않아 어렵게 느껴지는 것뿐이다. 신경향 문제는 풀이나 정답을 확인해 보면 대부분 쉬운 문제들이다. 지레 겁을 먹고 포기해서는 안 된다. 교과서 익힘책과 참고서를 통해 신경향 문제를 접해보고 평상시 사고력 중심으로 수학을 공부하는 습관을 들이는 것이 중요하다.
이번 중간고사에서 아주 어려운 문제로 인해 수학 만점을 놓칠 가능성은 적다. 많은 학생들이 개념에 대한 이해가 정확하지 못하거나 실수로 인해 만점을 놓치게 된다. 앞서 설명한 것처럼 개념을 다양한 표현방법과 실전문제 중심으로 정확하게 공부하고, 겁내지 말고 침착하게 원리 중심으로 공부하는 것이 가장 좋은 내신공부법이다.
오늘도 열공하는 모든 학생들을 응원한다. 

도움말 올림피아드 일산캠퍼스 이구섭 원장

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