수학의 발전은 인류문명의 발전을 이끌었다. 이는 지금도 마찬가지다. 우리는 수학을 통해 미래를 예측하고 현대 문명의 발전을 이끌어가고 있다. 미적분은 내일의 날씨와 주가를 예측하게 해주고, 통계는 질병과 사고의 발생가능성을 줄여준다. 선거 때 놀라울 정도의 정확성으로 선거결과를 앞서 보여주는 것은 확률 덕분이다. 이처럼 수학은 우리네 삶에 뗄 내야 뗄 수 없는 학문으로 커다란 영향을 미치고 있다. 그러나 안타깝게도 입시위주의 교육은 창의력과 사고력을 기르기 위한 수학보다 시험을 위한 수학만을 강조하고 있다. 미래를 열어가게 될 우리 아이들에게 필요한 것은 수학의 본질에 충실한 교육이다. 이와 같이 수학의 본질에 중점을 두고 학생들을 가르치는 곳이 바로 <올림피아드> 일산캠퍼스다. 수학을 공부하며 얻을 수 있는 창의력과 논리적인 사고력, 문제해결 능력을 기르기 위해 어떤 교육 프로그램을 운영하고 있는지 올림피아드 일산캠퍼스를 찾아가 보았다.
도움말 올림피아드 일산캠퍼스 이구섭 원장

과정이 다르면 결과도 다르다
같은 답이 나오더라도 문제를 해결하는 방식엔 차이가 있을 수 있다. 다음 예제를 살펴보자.
문제> 지원이는 3만원을 가지고 문구점에 갔다. 문구점에서 920원짜리 볼펜 6자루와 1,980원짜리 공책 3개, 2,090원짜리 수첩 6개를 샀다. 남은 돈은 얼마일까?
풀이1> 30,000-(920×6+1980×3+2090×6)=30,000-24,000=6000
풀이2> ①920×6=5520
        ②1980×3=5940
        ③2090×6=12540
        ④30,000-(①+②+③)=6000
풀이1의 경우 가로식으로 암산을 유도하는 서술이다. 풀이2는 세로식으로 문제 풀이의 단계를 하나하나 정리하도록 하는 서술이다. 이와 같이 간단한 문제를 풀 때는 큰 차이가 없어 보인다. 그러나 복잡한 문제를 풀게 되면 풀이1과 풀이2의 차이를 알게 된다. 암산을 유도하는 가로식은 오답을 낼 가능성이 높다. 풀이2의 경우는 단계별로 정리하는 세로식으로 학생의 실수를 획기적으로 줄일 수 있다. 설사 오답을 냈더라도 어디서 실수를 했는지 금방 파악할 수 있다. 과정을 밟아야 답을 구할 수 있는 수학은 세로식으로 정리하는 습관을 기르는 것이 좋다. 올림피아드에서는 ‘작줄세’를 학생들에게 강조한다. 문제를 풀 때 ‘작’은 글씨로 ‘줄’을 맞춰서, ‘세’로로 정리하는 습관을 기르도록 하고 있다. 이처럼 과정을 중시해 문제를 풀다 보면 논리적인 사고를 자연스럽게 기를 수 있고 장기적으로 수능시험과 수리논술에도 도움이 된다.

창의적으로 문제에 접근하자
여기에 풀이3을 추가해보자.
풀이3> ① ‘-’ : (1000-920)×6+(2000-1980)×3=480+60=540
        ② ‘+’ : (2090-2000)×6=540
        ③ ①+②=0이 되므로 6000+6000+12,000=24,000
        ④ 30000-24000=6000
문제를 푸는 방식이 풀이1, 풀이2와는 현저히 다르다. 이는 수학을 통해 창의적인 사고력을 기를 수 있다는 것을 보여주는 풀이다. 창의사고력 문제(창사문제)는 어렵다고 생각하는 경우가 많다. 또한 창사문제는 일반 문제와 다르다고 생각하는 경우도 있다. 하지만 위의 문제에서 알 수 있듯이 창사문제를 어렵거나 다르게 보는 것은 지양해야 한다. 올림피아드의 학생들은 “문제가 쉬운데, 쉽지만은 않다”는 이야기를 자주한다. 간단히 풀 수 있는 문제라도 지속적으로 다르게 접근하도록 유도하기 때문이다. 하지만 이와 같은 과정이 익숙해지면 창사문제를 어렵다고 생각하지 않게 되고 자신감을 갖게 된다. 대학에서 출제되는 수리논술 문제는 창의적인 문제해결능력을 요구한다. 답을 찾아가는 과정에서 자신만의 방법을 제시한 학생이 좋은 점수를 얻는다. 문제 푸는 것 자체를 목표로 하기보다 같은 문제도 다르게 풀어보려는 시도가 중요하다.

공식보다는 원리를 깨우치는 것이 중요하다
초등학교 6학년 때 ‘경우의 수와 확률’을 배운다. ‘주사위 두 개를 던져 나올 수 있는 경우의 수’를 구하는 문제가 있다. 이 문제에 간단하게 6×6=36이라고 답을 할 수도 있다. 하지만 이처럼 답을 찾기보다 직접 나올 수 있는 36가지의 경우의 수를 표로 작성해 보는 것이 중요하다. ‘노란색과 검정색 티셔츠 두가지와 청바지, 흰바지, 회색바지 세가지로 각각 다르게 옷을 입는 경우의 수’를 구하려면 간단히 2×3=6으로 답할 수 있다. 하지만 이 경우도 일일이 경우의 수를 수형도로 그려보는 것이 중요하다. 경우의 수를 표나 수형도로 그려보는 것은 인내심과 사고력을 요구한다. 그러나 간단히 공식을 이용해 답을 내는 것보다 그 안에서 규칙을 찾아내고 원리를 깨우치는 것이 중요하다. 또한 원리를 모른 채 공식만으로 문제를 풀다보면 조금만 복잡한 응용문제가 나와도 문제를 풀지 못하는 경우가 생긴다. 학생들이 해결해야 할 문제 중 공식을 넣어 바로 답이 나올 수 있는 문제는 거의 없다. 공식을 응용하고 자신의 생각을 더해 풀어내야 하는 문제가 대부분이다. 올림피아드에서는 학생들이 공식에 의존하지 않고 문제를 해결할 수 있도록 가르친다. 원리와 과정을 중시하는 수업을 계속하다보면 설사 공식을 잊더라도 주어진 문제를 해결할 수 있는 문제해결력을 기르게 된다.

수학의 힘은 심화학습에서 나온다
수학만큼 선행학습에 열을 올리는 과목도 없다. 초등학교 졸업시점에 중등 수학을 다 끝냈다는 학생도 보게 된다. 수학 선행학습이 필요한가에 대한 물음에 정답을 찾을 수는 없다. 하지만 ‘수박겉핥기식 선행학습은 절대하지 말아야 한다’는 이야기엔 모두 공감하게 된다. 선행학습의 대표적인 부작용은 공부의 깊이가 얕아질 수밖에 없다는 점이다. 현행수업과 선행학습을 병행하다보면 둘 다 소홀해질 수 있다. 또한 선행학습은 사고력과 관계없는 개념의 확장으로 봐야 한다. 선행학습을 했다고 해서 높은 수준의 사고력을 기를 수 있는 것은 아니다. 특히 수박겉핥기식 선행학습은 시간낭비가 될 수도 있다. 올림피아드는 심화학습을 중시하는 학원이다. 자기 학년에 맞는 문제를 깊이있는 단계까지 도전해보고 해결할 수 있도록 학생들을 가르친다. 이렇게 공부해야 수학을 통해 얻을 수 있는 진정한 사고력과 문제해결력을 기를 수 있다. 심화학습은 수학교육의 본질에 충실한 교육이자 수학의 힘을 기르는 유일한 길이다.

올림피아드 일산캠퍼스에서는
1 과정을 중시하는 서술형 교육을 펼친다
2 창의적으로 문제에 접근할 수 있도록 유도한다
3 공식보다는 원리를 깨우칠 수 있도록 가르친다
4 선행보다는 심화학습을 중시한다
5 밀도있는 수업을 위해 디지털교육환경(스마트교실)을 적극 활용한다
6 빈틈없는 학습관리로 100% 완전학습을 이끌어 낸다
7 개인별 수준별 맞춤학습이 가능하다
8 공부하는 습관과 올바른 학습태도를 위해 숙제검사를 철저히 한다
9 내신대비를 위한 특별학습 프로그램을 운영한다
10 수학을 배우는 즐거움을 깨닫게 된다

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