우리는 사물의 모임에 관하여 여러 가지 일을 한다. 통틀어 세기도 하고, 분류하여 세기도 하고, 같은 수로 묶어서 세기도 하고 또, 똑같이 등분하여 나누기도 한다. 이러한 모든 일들이 곱셈이나 나눗셈의 기초가 되는 것이다. 유아 단계에서도 곱셈과 나눗셈의 기초가 되는 이러한 일들을 할 수 있어야 한다. 그러기 위해서는 우선 분류와 정리를 하여 세는 일이 가능해야 한다. 분류는 그 안에 들어가는 조건과 범위가 분명하지 않으면 안 된다. 그것이 집합이다. 그러므로 이 항목에서 집합 만들기가 또 다른 의미를 갖게 된다.

그림을 통해 갖가지 집합을 만들게 하고 분류도 시켜보자.
“그림에 있는 과일들이 어지럽게 놓여 있네요. 잘 정돈되게 하려면 어떻게 해두는 것이 좋을까요?”
하고 물어보면 “이름을 기억해 두어요.” 할 수도 있고, “모두 몇 개인지 알아보아요.”하고 대답할 수도 있다. 그럴 때 엄마나 선생님은 적당히 유도해서 종류별로 각각의 수를 파악하게 한다.

유아와 함께 위와 같은 표를 만들어 보면 분류하기와 집합 만들기의 훈련이 된다. 이런 훈련이 잘된 유아는 곱셈과 나눗셈의 기초가 되는 학습을 시작할 수 있다. 곱셈, 나눗셈의 기초로서 우선 구체적인 사물들을 이용하여 같은 수로 등분하는 일을 시작한다.
다음 그림과 같이 12개의 연필을 3개씩 1묶음이 되게 하여 유아의 얼굴과 연필1묶음씩을 연결 짓게 해 보자.

“연필12자를 4명의 아이에게 똑같이 나누어 준다면 1사람에게 몇 자루 씩 돌아갈까요?”
여기에서 3자루씩의 묶음을 원소하는 집합이 만들어진 것이다. 그리고 ‘한 아이에게 3자루씩’이라는 대응이 만들어진 것이다. 이런 부분을 강조해 준다. 다시 다음에는 이렇게도 물을 수도 있다.
“이 12개의 연필을 3사람에게 똑같이 나눠 준다면 몇 자루씩 돌아갈까요?”
이 경우에는 1사람에게 우선 1자루씩의 연필을 나누어 주고 남은 연필을 또 1자루씩 주고 그리고 또 남은 연필을 1자루씩 다 떨어질 때 까지 나누어 주어 모두 몇 자루씩의 연필이 돌아가는가를 알아보게 하는 일이 중요하다. 이런 경우가 나눗셈의 기초이다.
이에 대해서 “2씩 세어서 5이면 10개”이고, “3씩 세어서 4이면 12개”와 같이 똑같은 개수로 묶어서 그 묶음을 하나, 둘, 셋…하고 세는 일은 곱셈의 기초가 되는 것이다.

유아들에겐 수를 ‘+, -, ×, ÷’ 등의 기호와 숫자 같은 추상화된 형태로 접하면 이해하기 어려워진다. 대신 왜 이런 개념이 생겼는지, 그것이 우리의 삶과 어떤 관련이 있는지를 모르는 아이들은 수를 단지 어렵고 외워야하는 것으로 생각하기 쉽다. 이때 추상적인 수를 생활과 연결시켜 수학의 원리를 깨닫게 하는 경험이 아이에게 필요하다.
‘생활 속 수학’이라 해서 어렵고 특별한 지식이 필요하지도 않다. 예를 들면 “비둘기가 4마리 있었는데 3마리가 더 날아오면 모두 몇 마리가 될까?” 하는 간단한 질문으로 아이에게 덧셈 개념을 인식시킬 수 있다. “500원짜리 과자 3봉지를 사면 500원씩 3번이니까 1500원을 내야겠네” 하면서 곱셈 개념을 이해시킬 수도 있다. 아이의 생일에는 케이크를 2조각, 4조각, 8조각 등으로 연이어 잘게 잘라보면서 나눗셈을 익히도록 유도하는 행위도 생활 속에서 수학의 원리를 발견하는 방법이다.
아이들은 자기 생활과 밀접한 관계를 가진 문제를 해결하는 과정에서 자연스럽게 수학 개념을 형성해야 수학에 대한 호기심을 갖고 끈기 있게 배우려 한다.

수학은 답을 구하는 게 목적이 아니다. 답은 수학 개념을 이해했는지를 확인하기 위한 하나의 방편일 뿐이다. 문제를 풀고 나서 그 문제로부터 어떤 개념을 배웠는지를 설명할 수 있어야 한다. 반복적인 계산 훈련은 어릴 때는 잠깐 효과가 있을지 모르지만, 학년이 올라갈수록 아이를 수학과 멀어지도록 만든다.

아담리즈수학 인천센터 김화숙원장

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