수학은 암기 과목처럼 외우는 게 아니라 경험이고, 노력이다. 수학에 강한 학생들은 ‘남들보다 더 많은 노력과 시간을 수학에 투자했다’는 공통점을 가지고 있다.

수학을 힘들어하는 학생들 가운데 가장 안타까운 경우가 수업과 과제에 성실히 임하고 최선을 다하지만 결과가 좋지 못한 학생들이다. 열심히 하는 데도 성적이 오르지 않는 원인으로 올림피아드학원 서지현 부원장은 “틀린 문항을 자기화하지 못한다거나, 개념을 이해하지 않고 문제유형만을 정리하는 경우, 시험을 치를 때 전략을 잘 못 세우는 경우”를 대표적으로 꼽는다.

서 부원장은 “오답노트를 정리하며 왜 틀렸는지, 어떻게 푸는 것인지를 알고 넘어가야 함에도 문제만 풀고 오답을 정리하지 못해 그냥 틀린 것을 넘어갈 경우 성적향상은 어렵다. 반드시 오답노트 정리를 통해 자기화할 것”을 강조한다. 또한 “많은 문제를 푼다고 효과적인 게 아니고 그 문제에 대한 개념을 이해해 문제에 적용시켜야 하며, 시험을 칠 때 어려운 문제를 오랜 시간 끌고 있다거나 긴장해 실수를 많이 하게 되는 등 전략상의 문제도 있기에 평소 주어진 시간 안에 문제를 해결하는 연습을 해야 한다. 그리고 실수의 문제는 개념을 완벽히 알고 있지 못한 데서 비롯되는 것이기에 개념의 완벽한 이해로 어떤 문제가 주어져도 해결할 수 있도록 해야 한다”고 전한다.

수학은 단계별 학습, 현재 배우는 단계의 개념 정확히 이해해야 다음 단원과 학년 수월해져

특히, 수학학습에 있어 학생들의 잘못된 습관은 성적향상으로 이어지지 않는다. 대표적인 잘못된 습관으로 박진철 선임강사는 “심화문제의 경우 조금만 더 생각하면 스스로 풀 수 있음에도 불구하고 쉽게 포기하고 친구나 선생님께 물어봐 푸는 경우가 많다”며 “이는 스스로 이해하는 게 아니기에 머릿속에 남아있지 않는다. 따라서 시간이 걸리더라도 스스로 문제를 푸는 습관을 길러야 한다”고 말한다. 또한 “수학은 기본개념을 정확히 이해하는 것에서부터 시작된다”며 개념이해의 중요성을 강조한다. “제대로 기본개념이 안 잡힌 상태에서 문제를 풀면 단편적으로 이해하게 된다. 수학은 단편적 개념보다 전체적으로 여러 개념이 섞여 문제가 출제되기에 자신이 아는 단편적 개념으로는 문제를 풀지 못한다”고 전한다. 그리고 매일 반복 복습이 필요함을 강조한다. 복습이 안 되면 잊게 되므로 하루에 최소한 5~10문제씩이라도 꾸준히 매일 푸는 습관이 필요하다고 한다.

정충신 선임강사는 오랜 강의경험으로 현장에서 느끼는, 수학성적향상에 대표적인 걸림돌 몇 가지를 꼽는다. 그 첫 번째가 ‘스마트폰을 비롯한 핸드폰 사용’이다. 학생들이 수업시간에도 핸드폰을 만지작거리며 게임이나 인터넷 등을 하기에 수업에 집중하지 못하고, 또 집중하는 데까지 걸리는 시간이 상당히 많이 소요된다. 수업시간 전에는 오늘 배울 내용의 목차를 본다거나, 이전 시간에 배운 내용을 1~2분 정도라도 머릿속에 생각해 본다거나 하는 게 중요하다.

두 번째는 수학은 단계별 학습이기에 각 단계별 과정이 중요하다. 어느 단원에서 한 부분이라도 놓치게 되면 다음 단원, 다음 학년에서 걸리게 되기에 지금 배우는 단계를 정확히 이해하는 노력이 필요하다. 수학성적이 안 오르는 경우 대체로 예전에 제대로 배우지 못해 현재 개념이해가 제대로 되지 않아 굉장히 힘들어하는 경우가 많다.

세 번째는 문제 푸는 습관이 바르지 못한 경우다. 제대로 된 식을 유추해서 답을 구해야 함에도 문제 풀 때 과정을 생략한다거나 정리되지 않은 풀이과정 등 문제를 푸는 자기만의 스타일을 고수하는 경우가 많기에 저학년일 때 빨리 고쳐줘야 상급학교에 진학했을 때 수학에 쉽게 접근할 수 있다.

마지막으로 수학은 언어과목과 상당히 연관이 깊기에 문제가 주어지면 이해를 하고 독해해서 문제가 요구하는 정답을 파악해야 한다. 하지만 상당수 학생들이 문제를 제대로 독해하지 않고 문제의 숫자만을 이용해 문제를 푸는 등 명제를 제대로 읽지 않고 자기 나름대로 문제를 해석해 오답을 구하는 학생들이 많다. 수학문제를 풀 때는 독해를 제대로 해 수학적 언어로 표현해줘야 한다. 이런 연습을 꾸준하게 반복적으로 하는 연습이 필요하다.

수박 겉핥기식의 무리한 선행은 수학의 흥미 떨어뜨려

수학 학습에 앞서 수학에 대한 흥미와 자신감은 상당히 중요한 부분이다. 권은자 중등팀장은 자칫 수학에 대한 흥미를 떨어뜨릴 수 있는 무리한 선행에 대해 우려를 표한다. 권 팀장은 “무리한 선행의 뚜껑을 막상 열어보면 수박 겉핥기식이라 의미가 없다. 신입생 레벨테스트를 하면 선행을 했다고 하지만 그 과정 모두를 다 틀리는 경우가 허다하다”며 “이웃집 아이, 혹은 같은 반 친구가 중1이면서 10가, 10나 과정을 선행한다고 하면 학부모들은 조바심을 느끼게 되고 결국 대형학원이나 선행을 많이 나가는 학원에 보낸다. 그러나 해당 학년 수학성적 점수도 잘 안 나오는 경우가 많다. 따라서 무리하게 선행을 하기 보다는 적절한 선행으로 선행을 제대로, 정확하게 다지는 게 필요하다”고 말한다. 홍경아 주임강사도 “무조건적으로 선행을 많이 나가기보다 아이의 성향, 이해도, 부족한 부분을 체크해 내신이 안 나올 경우엔 내신전문학원, 옆에서 꼼꼼한 지도가 필요할 경우엔 소수정예전문학원 등 아이에게 맞는 학원을 선택해야 한다”며 “초등학교 5학년이 중2과정을, 중학교 1학년이 고1과정을 끝냈다고 하는 등 선행을 많이 나갔다고 하지만 막상 학교시험을 보면 실수를 많이 한다. 따라서 자기과정을 다지면서 심화까지 여러 번 반복학습이 필요하다”고 한다.

권은자 팀장은 또한 학부모들이 생각하는 ‘자기주도학습’에 대한 무조건적인 관점을 바꿀 필요가 있음을 학생의 사례를 통해 지적한다. 올림피아드학원 중1 재원생 A군은 중학교 입학 후 수학을 혼자서 공부하며 1학기 중간고사에서 72점, 기말고사에서 56점을 받았다. 하지만 여름방학 때 학원에 등록 후 2학기 중간고사에서 95점을 받아 성적이 오르자 만족감과 더불어 자신감을 갖게 됐고 따라서 현재 열심히 공부하고 있다. A군의 1학기 때 수학성적 부진의 이유로 권 팀장은 “학교수업만으로는 개념을 정확히 이해하지 못하고 넘어갔음”을 꼽는다. 하지만 학원에 다니며 이해가 안 가는 부분을 질문하면서 정확히 짚고 넘어가 흡족한 결과를 얻었다고 한다. 권 팀장은 “무조건 혼자 공부하는 것이 자기주도학습은 아니다. 모르는 부분은 선생님의 도움을 받아 해결하고 그것을 자신의 것으로 완벽하게 소화하는 것이 자기주도학습의 핵심이라 생각한다”고 전한다.

오답노트 작성으로 풀이과정 쓰는 습관 기르고. 모르는 개념 완벽히 내 것으로 만들어야

수학성적 향상을 위해 올림피아드학원 강사들이 현장에서 한결같이 강조하는 것이 오답노트 작성이다. 오답노트는 풀이 과정을 쓰는 습관을 기르고 틀린 문제를 다시 틀리지 않기 위해 정리하는 훈련이다.

홍경아 주임강사는 “많은 유형의 문제를 다뤄보는 게 중요하다고 해서 학생들이 문제집을 많이 푼다. 하지만 문제를 많이 푸는 만큼 틀린 문제를 왜 틀렸는지 오답을 잘 정리해서 내 것으로 만드는 것이 중요하다”고 말한다. 최근 학교마다 서술형 문제가 40~50점 정도를 차지할 정도로 비중이 높다. 상위권 학생들의 경우 객관식에서는 거의 틀리지 않지만 서술형에서 10점 이상 점수가 깍이는 경우가 많다. 따라서 오답노트를 쓰면서 문제풀이 과정을 꼼꼼하게 정리하며 식을 쓰는 연습을 많이 해야 한다.

도움말: 올림피아드학원

한미정 리포터 doribangsil@hanmail.net

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