초등수학 1등이 중등수학 1등으로 올라갈 확률은 얼마나 될까? 초등수학과 중등수학은 얼마나 많은 차이가 있을까? 이미 중등수학을 공부한 학생이나 조금 선행을 진행한 학생, 또는 이제 처음으로 중등수학을 시작하는 학생들 모두 중등수학에 대한 막연한 불안감을 가지고 있다.

초등수학과 중등수학의 차이점을 이해하고, 수학을 어떻게 공부해야 하며, 어떻게 하면 잘할 수 있을지를 올림피아드학원 현장에서 들어봤다.

중등수학, 단원별 연계 중요해지고 문제를 정확히 이해 후 논리적으로 서술해야

초등학교 때는 수학을 잘 하다가 중학교에 가서 성적이 떨어지는 경우와 관련해 올림피아드학원 서지현 부원장은 “초등수학은 영역별 기초개념을 단원별로 끊어 배우지만 중등수학은 계속 단원별로 파고든다. 즉, 유리수 계산을 해야 문자와 식에서 식 정리가 가능하게 되고, 문자식의 용어 개념정리를 잘 해야 방정식 문제풀이도 쉽게 할 수 있다. 하지만 초등학교 때 방식대로 단원별로 끊어 생각하다 보니 기본개념도 모른 채 그 부분만 파려 하고 따라서 성적이 안 나온다. 또 성적이 안 나오다 보니 수학에 재미를 못 붙여 싫어지고, 결국은 포기하는 학생들이 늘어나게 된다”고 한다.

이와 함께 서 부원장은 “초등수학은 기초적인 수학지식의 습득과 연산이 학습의 주류지만, 중등수학은 초등수학에서 배웠던 내용을 심화하고 세분화하여 논리적으로 서술하는 것에 역점을 두어 진행된다”고 전한다. 예를 들어 초등시험에서 ‘고속버스가 한 시간에 80km를 간다면 10분 동안 이동한 거리는?’ 하고 물었다면 중학교에서는 ‘고속버스와 기차의 속력이 각각 80km/h, 100km/h일 때 고속버스가 출발한 30분 후에 기차가 출발하였다. 고속버스와 기차가 만날 때 기차의 이동거리를 구하고 그 식을 쓰시오’라고 묻는 식이다. 또한 중학교 수학시험에서는 서술형 문제가 절반가량 출제되어 자칫 잘못하면 엄청난 감점을 받을 수 있다. 그만큼 만점을 받기가 쉽지 않다는 것이다. 그렇기 때문에 문제 유형을 암기해 공부하는 것과 빠른 암산에 의한 문제풀이는 서술형 평가를 대비하는 근본적인 방법이 될 수 없다.

김창원 중등팀장은 “초등수학은 교과과정 내에서 문제가 나오는데 중등수학은 교과과정과 똑같이 나오지 않고 변형되거나 심화형태로 나오기에 창의적으로 풀어야 할 부분이 있다. 따라서 많은 문제를 접했을 때 겁내지 말고 스스로 문제를 풀어낼 수 있는 능력을 길러야 한다”며 “문제 난이도가 높다고 무조건 주위의 도움을 받겠다는 생각 자체가 상위권 진입을 방해한다. 어느 단계까지는 풀어보고 막히는 것을 물어봐야 자신의 것으로 만들 수 있다”며 끈기와 노력을 강조한다.

고득점을 위한 중학교에서의 내신대비 학습전략

김정희 선임강사는 “수학은 초등학교에서 배운 내용이 중학교에서 심화되고, 중학교에서 새롭게 배운 내용이 고등학교로 연결되는 단계별 학습”이라며 “일부분이라도 소홀히 하고 대충 넘어갈 경우 다른 단원을 학습하는 것에까지 영향을 미쳐 어려움을 느끼게 된다. 따라서 한 단원이라도 소홀함 없이 꼼꼼히, 그리고 이해할 수 있을 때까지 확실히 공부해야 한다”고 전한다.

내신에서 고득점을 받기 위해서는 첫째, 실천 가능한 시험대비 학습계획표를 작성해야 한다. 시험대비 계획표는 시험 전날 학습 목표부터 역순으로 짜는 것이 좋다. 너무 과도한 학습 목표는 학습의욕을 떨어뜨리고, 너무 적은 분량의 목표는 자칫 게을러지거나 나태해질 수 있다. 둘째, 시험 준비의 기본은 학교 수업내용과 교과서다. 시험문제의 출제자는 다름 아닌 학교 선생님이다. 따라서 수업시간은 최대한 집중하며 수업시간에 사용되는 프린트와 오답노트를 잘 활용해야 한다. 학교에서 제공하는 프린트는 ‘내신의 정석’이고, 선생님의 조언은 ‘내신성적 향상의 나침반’이다. 셋째, 다양한 문제 풀이와 유형 파악, 응용문제의 극복이다. 내신수학에서 가장 중요한 것은 기본개념과 공식을 단순히 암기가 아닌 이해를 우선하고, 그 이후엔 다양한 문제를 풀어보면서 같은 공식과 이론이 적용되는 문제도 어떻게 다양하게 출제되는지에 대한 경험을 해보는 것이 중요하다. 그러나 단순히 같은 종류의 문제풀이만 많이 해서는 절대 성적이 오를 수 없다. 유형화된 문제만 풀 수 있는 학생은 조금만 문제가 꼬여서 나오면 전혀 풀 수 없기 때문이다. 김정희 선임강사는 “수학은 같은 유형이라도 어떻게 응용되느냐에 따라 문제의 난이도가 달라지므로 심화된 문제는 반드시 풀어보고 풀이내용을 직접 말하듯이 적을 수 있을 정도로 연습 또 연습이 필요하다”고 전한다.

마지막으로 기출문제로 마무리를 해야 한다. 학교별 기출 또는 난이도별 기출문제를 시험 시간에 맞추어 실제처럼 연습해라. 그러면 자신이 취약한 단원, 잘못된 개념, 시간관리 부분을 파악할 수 있다. 이렇게 파악된 문제들은 오답노트를 작성하면서 단지 풀이 실수인지 개념을 잘못 잡고 있는지 파악해 잘못 알고 있는 개념은 다시 한 번 내용정리를 하는 것이 필요하다.

김창원 팀장은 “개념과 응용이 잡아져 단계가 높아지면 반드시 심화문제를 풀어야 좋은 성적이 나온다. 아이들은 주로 심화문제의 벽에 부딪쳐 좌절한다”며 “문제를 읽어보면 반드시 힌트가 있다. 그리고 이 힌트를 잘 잡아내기 위해서는 다양한 심화문제를 풀어봐야 한다”고 말한다.

겨울방학, 수학공부를 위한 효율적인 방법은?

아이들의 진학지도 과정에서 가장 중요하다고 손꼽히는 ‘3번의 터닝 포인트(예비 중1, 예비 중3, 예비 고3) 중 첫 번째가 이번 겨울방학이며, 이 시기를 어떻게 보내느냐에 따라 3년간의 학창생활이 크게 달라질 수 있다. 겨울방학을 맞아 수학을 어떻게 공부해야 하며, 어떻게 하면 잘할 수 있을까를 알아봤다.

첫째, 수학공부에 앞서 수학에 대한 자신감과 흥미를 갖도록 해야 한다. ‘수학공부를 왜 해야 하나?’ 보다는 ‘수학공부를 어떻게 하면 잘할 수 있을까?’로의 사고전환이 필요하며, ‘난 잘할 수 있어’라는 긍정적 자아 이미지로 바꿔야 한다. 김창원 팀장은 “공부는 하루 이틀 싸움이 아니기에 어느 순간 지치게 되므로 아이 성향에 맞춰 적절한 당근과 채찍이 필요하다. 특히 예비 중1은 흥미가 중요한데, 중상위권의 경우 엄마의 욕심에 의한 무리한 선행으로 아이는 이해를 하지도, 문제를 풀지도 못해 수학에 대한 흥미를 떨어뜨리는 경우가 많다”며 “수학은 매일 꾸준히 열심히 공부하면서 하나씩 단계를 밟아가야 한다”고 전한다.

둘째, 개념과 원리에 충실하며 느리더라도 정확하게 풀어가는 연습을 해야 한다. 학교 시험문제의 40~60%가 서술형으로 출제되기 때문에 정확하게 풀어나가는 것이 실수를 줄일 수 있고 좋은 성적을 받을 수 있는 비결이다. 동시에 산술형 계산을 빠르고 정확하게 하는 연습을 해야 한다.

마지막으로 나만의 오답노트를 만들어야 한다. 수학은 틀린 문제를 반복해서 틀릴 가능성이 크며, 이런 경험이 반복적으로 쌓이면 수학에 대한 자신감이 떨어질 가능성이 크기 때문이다. 김창원 팀장은 “선생님이 써준 것과 스스로 푼 것 등 중요도에 따라, 그리고 몇 번을 봤는지 확인하기 위해, 혹은 답지를 보고 적은 식과 답은 빨강색으로, 자신이 푼 것은 파랑색으로 적는 등 색깔있는 펜으로 표시를 해두는 것도 효과적”이라고 한다. 또한 풀이하는 빈칸의 가운데 부분을 선으로 양분해 왼쪽은 자신이 푼 문제, 오른쪽은 모범답안을 빨간색으로 적어 비교할 수 있도록 하는 것도 좋다.

도움말: 올림피아드학원

한미정 리포터 doribangsil@hanmail.net

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