차례
1. 들어가는 말 - 수학과 관련한 입시의 현주소
2. 바람직한 중등수학 공부의 방향성
   (1) 내신대비
   (2) 고교 대비 선행학습
   (3) 경시 및 과학고 대비 학습 방향
3. 바람직한 초등수학 공부의 방향성
   (1) 교과 학습 ? 제학년과 선행, 중고등 교과 과정 선행 학습 방향
   (2) 창의사고력 수학, 체험 수학, 서술형 수학
4. 바람직한 고등수학 공부의 방향성
   (1) 내신대비
   (2) 수능대비
5. 결론

   

  초6 혹은 중1인데 고등 과정반이 있냐고 해서 테스트를 하면 중등심화를 하는 게 더 낫다는 판단을 할 수밖에 없을 때가 많다. 그러다보니 우리 학원은 진도가 빠른 편이 아닌 학원이 되었고 빠른 선행의 요구를 다 충족시켜주지는 못한다. 아주 드물게 몇 개 학기를 훌쩍 뛰어넘는 선행을 감당할 수 있는, 정말 가르치고 싶은, 뛰어난 아이들이 있다. 선행을 몰아가는 전략을 취해야 그런 반을 운영할 수 있겠지만 그런 식으로 운영할 수는 없었다.
  요즘은 “언제까지 특정 진도를 떼어달라.”는 요구가 거의 없어졌지만, 가끔씩 있다. 그때마다 하는 말이 있다. “더 빨리 진도 나갈 수도 있습니다. 하지만 남는 게 없을지도 모릅니다.“ 아이들에게 도움이 되고 아이들이 감당가능하다면 뭔들 못 가르쳐주겠는가? 언제 고등부 선행을 시작하게 되더라도 꼭 하고 싶은 말이 있다.
  수학(상)을 시작할 때는 기하에 대한 이해도 갖춰져 있어야 한다. 계통적인 접근이냐 교과중심의 접근이냐는 둘다 나름의 일리가 있다. 하지만 우리 중등 교과과정이 대수와 기하를 번갈아 있고 연습문제 자체가 이전 단계의 모든 개념들을 다 활용해서 나옴을 감안할 때 교과과정 중심의 접근이 심화 문제를 접하기에 보다 용이한 것으로 보인다.
  그런 관점에서 주로 2학기에 이루어지는 기하에 대한 고려 없이, 1-1, 2-1, 3-1의 중등 대수 과정을 속성으로 정리하고 나서 수학(상) 과정을 나가는 것은 반대한다. 수학(상)은 대수이고 수학(하)는 기하이기 때문에 수학(하) 하기 전에만 중등 기하 과정을 하면 된다고 말하는 것은 매우 도식적인 생각이다.
  우리나라는 기하가 중등 과정에서 끝나고 고등부에서는 다 배웠다는 전제 하에 기하를 대수적 입장에서 다룬다. 때문에 고등 과정의 심화 문제, 특히 수능 문제들은 기하학의 개념들을 아무 거리낌 없이 문제에 들여온다. 그러다 보면 고등 과정의 연습 문제에서 기하 개념이 필요한 문제들은 제대로 해결되지 않는다.
  선행 시점은 3-1 심화 이후이다. 요즘은 고등 과정의 문제들이 중등 과정에 심화 문제로 많이 내려와 있다. 특히 수학(상)에는 접한 문제들이 많아서 쉽게 느끼는 학생들이 많다. 3-1이 안 되어 있어도 수학(상)을 하면서 잡으면 된다고 생각하기까지 한다. 수학(상)은 중등 대수의 총정리이자 고등 수학을 열어나가는 길잡이 역할을 하는 매우 중요한 전환점이다. 중등 수학을 충분히 연습한 이후에 수학(상)을 접하면서 개념 체계의 완성과 그 개념의 엄밀한 적용에 눈뜨게 해줘야 한다. 그래서 고등 수학의 시작 지점은 각자, 중등 심화 수학 이후여야 하는 것이다. 고등 과정 선행을 할 때는 중등 수학보다 더 재미있어졌다는 소리가 아이에게 나와야 한다.
  유형별 연습에 치중할 게 아니라 충분한 개념 이해를 위한 문제 풀이에 집중해야 한다. 어차피 자기 학년 공부가 아니기 때문에 문제 유형 정리는 많이 잊어버린다. 남아 있는 건 정확한 개념 이해이거나, 개념을 잊어버려도 사고력의 확장이라는 목표는 달성돼야 한다. 중상위권 이상의 학생들은 단순히 개념을 몰라서 틀리는 법은 없다. 개념이 안 보이도록 살짝 가려 놓거나 몇 개념을 복합적으로 적용해서 낸 문제들에 대해 개념을 어떻게 차근차근 적용하는지가 혼란스러워 틀리는 것이다.  
 수학(하)는 정말 꼼꼼하게 배워야 한다. 수학(하)를 들어가면 어려워하는 아이가 많다. 중학생들에게는 생소한 내용이 많은데다 기하를 대수적으로 재해석하는 것도 힘들어하기 때문이다. 수학(하)를 쉽게 이해하려면 중등 수학에서 1학기 과정들의 함수 부분, 2학기 과정 전체의 기하가 잘 정리돼있어야 한다. 그래야 추상적 적용이 온 몸으로 이해된다. 수학(하)는 미적분과 직결된다. 수학1이라는 생소한 분야도 수학(상)(하)가 잘 돼 있으면 쉽다. 이후 과정은 확률/통계, 기하/벡터(자연계만), 미적분이다. 
  자기에게 맞는 기본서라면 어느 교재든 상관 없다. 실력정석을 재미있어한다면 바로 실력정석을 해도 좋을 것이다. 수학 실력을 탄탄하게 해주는 좋은 교재라고 생각한다. 실력정석 풀면서 매우 힘들어하면 안하는 게 낫다. 대부분의 아이들에게는 버거운 교재다. 실력정석을 풀지 않아도 수능 시험을 잘 볼 수 있다. 기본정석 말고 다른 교재를 풀어도 된다. 정석은 좋은 기본서지만 그 자체가 필수코스는 아니다. 정석과 맞지 않는 아이라면 다른 교재로도 충분히 좋을 수 있음을 명심하자.

문의 02 501 1738 , cafe.daum.net/ourcore
이의경 원장
서울대수학교육과 졸업
동대학원 철학과 박사과정 수료
현 대학강사
현 논술과수학 상상학원 원장

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