차례
1. 들어가는 말 - 수학과 관련한 입시의 현주소
2. 바람직한 중등수학 공부의 방향성
   (1) 내신대비
   (2) 고교 대비 선행학습
   (3) 경시 및 과학고 대비 학습 방향
3. 바람직한 초등수학 공부의 방향성
   (1) 교과 학습 ? 제학년과 선행, 중고등 교과 과정 선행 학습 방향
   (2) 창의사고력 수학, 체험 수학, 서술형 수학
4. 바람직한 고등수학 공부의 방향성
   (1) 내신대비
   (2) 수능대비
5. 결론

중등 수학을 어떻게 공부하느냐에 따라 대입 결과가 크게 좌우된다고 해도 과언이 아니다. 그래서 중등 과정에서 고등 과정 선행을 해놓으면 대입에 유리할 것이라고 생각한다. 하지만 가장 중요한 것은 자신의 수학적 역량에 대한 정확한 파악과 즐기는 태도이고, 다음으로 중요한 것은 논리적 사고력과 꼼꼼한 습관이다. 그 다음에 충분한 연습량, 맨 마지막이 가능한 만큼의 선행이다.
  가뜩이나 과잉학습으로 피폐해지기 쉬운데 제대로 알고 합리적으로 접근하자. 우리 학원 진도나 숙제보다 훨씬 빡센 학원을 찾아다닌 학생들이 나중에는 비슷해지거나 더 쳐져서 대입전선에 나타나는 것을 보면서 그런 확신이 더욱 들었다. 공부 시간을 알차게 보내는 게 가장 실속 있는 것이니 말이다. 이번 지면에서는 중등 내신에 대해 생각해보겠다.
  초등학교 때까지는 엄격한 풀이 과정이 없이 답을 내는 경우가 많아, 순발력과 센스만 가지고도 잘한다고 생각한다. 그러다가 중1 중간고사 때, 시간 안에 풀기에는 너무 많은 문제, 복잡한 계산, 서술형 등에 우왕좌왕하게 된다.
  첫째, 서술형을 생각해보자. 수학적 소질이 있어도 꼼꼼하게 훈련받지 않으면 서술형에서 망하기 쉽다. 따라서 제대로 된 중등 수학 공부는 서술형 연습부터 시작된다. 덜렁대는 성격일수록 늦게 해결되지만, 서술형 그 자체는 세월이 지나 중등 2-3학년 되면 잡히기 시작한다. 결국 남는 문제는 조건을 정확하게 따져 추론하는 습관이 잘 형성되어 있냐의 여부이지 서술형 연습의 여부는 아니다.
  모든 문제를 서술형으로 풀면 좋겠지만 너무 강요식은 좋지 않다. 논리적 사고 연습을 더 우선으로 두고 서술형 연습은 1-2문제씩만 해도 시간이 지나면 해결된다. 또 오답노트에 너무 연연해 하지 말자. 오답에 신경쓰는 건 좋지만 오답노트는 몇 문제씩만도 좋다. 
  둘째, 너무 과도한 양의 유형별 풀이는 피한다. 그다지 많지 않은 중등 수학 개념에서 유형이 어떻게 분화되어 나오는지, 그리고 유형이란 사실 별 게 아님을 이해하게 해주는 게 좋다. 특히 “소 뒷걸음질 치다가 쥐를 잡는”식이 아닌, 원칙을 가지고 접근하게 해주자. 합리적인 양의 문제로 개념 적용 능력을 기를 수 있도록 여유를 줘야 한다. 과도한 ‘양’치기는 생각할 여유를 원천봉쇄한다. 
  셋째, 한 번 할 때 제대로, 그 제대로가 여러 번 반복돼야 한다. ‘훑는다’는 표현을 많이 쓰는데 그렇게 접근하면 안 된다. 선행의 경우는 제대로 봐도, 70-80% 이해하면 다행이고 시간이 지나면 많이 잊어먹는다. 하지만 ‘깊이’에 대한 ‘경험’이 아이들의 사고력을 ‘성장’시키는 것이고 그 경험은 어떻게든 남는다.
  특히 한국 수학 문제처럼 복잡한 조건에 복합적 개념에 계산까지 까다로운 문제에 적응하려면 ‘설렁설렁’으로는 아무리 여러 번 봐도 안 된다. 방학 때 매일 가는 특강이 생각보다 효과 없는 것도, ‘깊이’에 대한 경험 없이, ‘다지기’ 없이, 계속 치달리기 때문에 남는 게 없는 탓이다. 한 회 진도 나가면, 숙제든 반복이든 반드시 다지고 그 다음으로 가야 한다. 그래도 까먹지만 훨씬 많이 남아 있다.       
  넷째, 각자에게 맞는 목표와 방법을 제대로 정해야 한다. 선행이 늦을수록 내신대비를 철저히 해서 성장잠재력을 길러줘야 한다. 그래야 선행할 여력이 생긴다. 내신대비는 한국식 수학을 고도의 집중력으로 경험할 가장 좋은 기회다. 꼭 시험을 몇 점 맞기 위해서가 아니라, 그 기회에 양질의 문제로 제대로 훈련받게 해줘야 한다.
  그렇기에 시험문제가 어렵게 나오는 학교라고 무조건 어려운 문제로 훈련할 것이 아니라 수준에 맞는 문제로 훈련해야 한다. 설명 듣고도 낑낑댄 문제는 어차피 틀린다. 그런 문제 양이 많지 않아야 자기에게 맞는 수준이다. 선행도 마찬가지다. ‘설명듣고 다지고’를 반복해서 개념 놓치지 않고 쭉 따라갈 만하면 괜찮다. 이과 보낼 거니깐 ‘빨리’라고 생각하는 경우가 많은데, 하여간 ‘능력껏’ 빨리여야 한다.  
  초중등 때 고등 과정 선행에 연연해봤자, 중3 겨울방학 때는 누구나 수학(상) 혹은 (하)를 그리고 수1을 하게 되어 있다. 아무리 늦어도, 매우 중요한 중2과정, 즉 2-1과 2-2를 제학년 과정으로 하더라도, 3-1을 중2 겨울방학 때 잘 완성하고 나면, 고등부 과정 선행이 가능하다. 결국 중3 과정에서 고등부 과정을 정확히 1년 정도 선행해놓으면, 중학교 때 고등부 과정을 여러 번 반복해서 들은 학생과 실제로는 별 차이 안 날 수 있는 것이다. 진도에 연연해하지 말고, 이왕하는 것, 제대로, 자기 능력껏, 즐기면서 갈 수 있도록 하자.

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상상학원 이의경 원장
서울대수학교육과 졸업
동대학원 철학과 박사과정 수료
현 대학강사
현 논술과수학 상상학원 원장

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