교육기획 - 고교생 60% 수학 포기, 무엇이 문제일까?
한 언론기관의 조사에 따르면 고등학생 60%가 수학을 포기한다고 한다. 수학을 포기하는 이유로는 ‘쉽게 성적을 올릴 수 없어서’라는 답이 많았다.
사실 교육현장에서 수학을 포기하는 학생, 일명 ‘수포자’가 많다는 것은 새삼스러운 얘기가 아니다. 수학을 어려워하고 수학을 포기하는 학생들이 늘어나면서 대입을 비롯한 각종 입시에서 수학은 당락을 결정하는 최대 변수로 작용해 왔다. 어렵기만 한 수학, 좀 친해질 수 있는 방법은 없을까?
①수학, 이것이 문제로다! ②쉽고 재미있게 배울 수는 없을까?

수학, 이것이 문제로다!
“수학은 일상생활에서 사용하기 위해서라기보다는 그냥 점수 잘 받기 위해서 공부하는 거잖아요.” “사칙연산 정도만 알아도 사는데 아무 지장이 없는데 어려운 수학 배울 필요가 있을까요?” 정말 수학은 사칙연산을 제외하면 일상생활에 아무런 도움이 되지 않는 것일까? 단순히 점수를 잘 얻기 위해 배우는 과목이 수학일까? 
물론 그렇지는 않다. 수학은 우리가 살아가는 데 반드시 필요한 문제해결력과 사고력을 키우기 위한 과목이다. 반복적으로 나타나는 수많은 문제들을 논리적으로 사고하고 해결할 수 있는 방법을 찾는 것, 이것이 수학의 핵심 중 하나다. 그래서 수학을 좋아하는 학생들은 답을 찾아가는 과정 자체를 즐기는 경우가 많다.

수학을 싫어하는 이유
YTN의 조사에 따르면 수학을 포기하는 학생들은 ‘단기간 내 쉽게 성적이 늘지 않아서’, ‘수능 수리영역 출제 범위가 확대돼서’ 등을 이유로 들었다. 또한 일부에서는 ‘찍으나 공부하나 비슷한 점수가 나오기 때문’이라는 설명도 있었다.
그럼 실제로 학생들은 수학에 대해 어떻게 생각할까.
“이과를 가겠다고 했던 친구들의 절반 이상이 1학년 1학기가 끝날 때쯤 수학 때문에 문과로 가겠다고 하더라고요. 수학이 생각보다 더 어렵기 때문이죠.”- 권혜진 학생(고등학교 1학년)
“이상하게 선생님이 설명할 때는 잘 이해가 되는데, 막상 문제를 만나면 풀리지 않는 경우가 많아요. 유형이 다양하고, 응용이 많이 되고, 서술형이 늘어났기 때문인 것 같아요.” - 김종혁 학생(중학교 3학년) “반에서 수학을 좋아 하는 친구는 4∼5명 정도 밖에 되지 않아요. 열심히 공부해도 성적이 잘 나오지 않으니 의욕이 떨어지고 재미를 느끼지 못하는 것 같아요. 수학은 한 문제를 풀더라도 생각을 하면서 해결해야 하는데, 학교에서는 그렇게 못해요. 진도 나가기 바쁘고 기본 유형 익히기 바쁘죠.” - 이선아 학생(고등학교 2학년)
“초등학교 저학년 때까지는 수학이 재미있었는데 도형 나오면서 어렵고 재미없어졌어요. 서술형 문제는 계산 과정에서 틀리는 경우가 많고… 아무튼 별로 좋아하지 않아요.” - 박진수 학생(중학교 2학년)  

직접 풀어야 수학 실력이 는다
학생들이 수학을 어려워하는 다양한 이유에 대해 일선에서 수학을 가르치고 있는 선생님들은 △직접 풀어보는 습관의 부족, △선행학습에만 치우친 수학공부, △개념에 대한 정확한 이해 부족 등이 그 원인이라고 지적한다. 그리고 직접 손으로 풀어보는 습관을 들이고 개념을 깊이 있게 공부하면 한결 수월하게 수학을 배울 수 있다고 설명했다.
원미고등학교 정경혜 교사는 “초등 과정의 수학 내용이 아이들의 발달과정보다 어렵게 편성이 돼 있는 것이 근본적인 원인”이라고 지적한다. 아이들의 인지능력보다 높은 수준의 수학을 어려서부터 접하다 보니 ‘수학은 어려운 과목’으로 자연스럽게 인식하게 된다는 것. 
비욘드학원 최진철 수학실장은 “손으로 풀지 않고 수학을 공부하는 것이 문제”라고 설명했다. “수학 문제 풀이 방법 자체를 모른다기보다는 문제를 직접 풀어보지 않는 것이 문제라고 생각합니다. 직접 손으로 풀어보지 않으니 시험에서 잦은 실수가 생기고 점수가 낮게 나오고 자연스럽게 흥미가 떨어지는 것이죠. 또 듣는 것에만 익숙한 것도 문제입니다. 수학은 직접 풀어봐야 자기 것이 됩니다. 선생님이 설명할 때는 이해가 잘 되는데, 막상 풀려니 모르겠다고 하는 경우가 이에 해당하죠.”
에듀플렉스 정현구 원장은 “선행에 너무 많은 시간을 투자하는 것도 수학을 어렵게 만드는 원인으로 작용한다”고 지적한다. “수학은 초등학교에서 배운 내용이 중학교에서 심화되고, 중학교에서 새롭게 배운 내용이 고등학교로 이어지는 ‘단계별 학습’입니다. 한 단계에서라도 소홀히 하면 다른 단계까지 영향을 미치는 것이죠. 때문에 수학에서는 선행도 중요하지만 복습, 그리고 자신의 부족한 부분을 철저히 배우고 가는 것이 더 중요합니다.”
최근에는 수학 문제를 언어적으로 풀어서 출제되는 경우도 많은데, 이런 문제를 제대로 해결하기 위해서는 수학능력과 함께 언어능력도 갖추고 있어야 한다. 

수학교과서, 스토리텔링 중심으로 바뀐다
수학에 대한 학생들의 거부감을 줄이기 위해서는 수학과 관련된 정책 변화를 정확하게 파악하고 이에 맞는 지도를 할 필요가 있다.
앞으로 수학은 급격한 변화를 겪을 예정이다. 올해 수능부터 수리영역 출제범위가 확대 된다. 이공계 학생들이 많이 응시하는 수리 ‘가’형에는 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 적분과 통계, 기하와 벡터를 모두 포함하는 내용으로 바뀐다. 또 인문계 학생이 많이 응시하는 수리 ‘나’형에도 ‘수학Ⅰ’ 과목 외에 ‘미적분과 통계기본’ 과목을 추가, 전체 학습량이 예년에 비해 1.5배로 늘었다. 이런 변화는 1997년 제7차 교육과정이 고시되면서 미적분, 확률통계, 이산수학 등이 자연계만 배우는 선택과목으로 바뀌면서 나타난 수학실력 저하의 문제점을 극복하기 위한 방안이다.
물론, 수학이 이처럼 어렵게만 바뀌는 것은 아니다. 이르면 2013년부터 초·중·고교의 수학 교과서가 생활 사례나 배경 설명을 충분히 곁들여 개념을 설명하는 ‘스토리텔링(Story telling)’형으로 바뀐다. 더불어 수학 교과서에서 단순 암기형이나 중복되는 내용을 없애고 학생들의 학습량도 20%가량 줄어들 예정이다.
지난 5월 교과부는 수학 교과서 개정 등을 포함한 ‘공교육 강화-사교육 경감 선순환 방안’ 최종안을 확정 발표했다. 발표 내용을 보면 개정 하려는 수학 교과서는 지금의 수학 교과서와는 많은 차이가 있을 것으로 보인다. ‘이진법’이라면 학생들이 많이 사용하는 컴퓨터나 스마트폰 등 IT기기와 연계해서 이진법은 언제, 누가 만들었으며 어떤 용도로 활용되고 있는지 등을 자세하게 설명하게 된다. 또 ‘피보나치 수열’에서는 A4용지, 신용카드 등을 이용해서 황금비율의 개념 등을 설명하게 된다.
교과서가 바뀌게 되면 평가 역시 단순 계산보다는 학생의 논리적·창의적 사고를 요구하는 쪽으로 바꾸겠다는 게 교과부의 구상이다. 공식을 외우고 비슷한 문제만 반복해서 푸는 기존의 수학 공부법으로는 더 이상 고득점을 받을 수 없을지도 모른다.
 
이춘우 리포터 photo@naeil.com

수학 사교육 초등학교 때 시작
학원은 문제풀이ㆍ수준별수업 강점
학생들은 내신ㆍ수능 등 시험 대비와 선행학습을 위해 수학 사교육을 받으며 시작 시기는 초등학교인 것으로 나타났다.
교육과학기술부와 한국과학창의재단은 5∼7월 전국의 초중고생 2543명과 학부모 2172명, 교사, 학원강사 등을 대상으로 수학 사교육 실태를 조사한 결과 이렇게 파악됐다고 밝혔다.
조사는 서울(강남구 포함)과 5개 광역시, 중소 시ㆍ군의 초ㆍ중학교 각 15개, 고교 24개(일반고 9ㆍ특목고 6ㆍ전문계고 6ㆍ자율고 3)를 대상으로 이뤄졌다.
사교육을 받는 이유로 초중고생 모두 ‘내신 성적을 높이기 위해’라는 답변이 가장 많았다. 그 다음은 ‘선행학습을 하면 학교 수업에 유리’, ‘시험에 대비해 풍부한 기출문제를 풀어볼 수 있으므로’를 꼽았다. ‘학교는 학생 개개인 수준에 맞춰 지도하지 못하기 때문’이라는 답변도 고 56%, 중 38.7%, 초 19.8%로 비교적 많았다.
수업 만족도의 경우 학원은 ‘다루는 문제가 다양하다’, ‘질문이 있을 때 쉽게 물어볼 수 있다’는 항목에서 ‘그렇다’는 답변이 많았다. 그러나 사교육은 학습량이 많지만 창의력과 응용력이 향상되지는 않는다는 응답이 많았다.
고교생과 학부모 등 31명을 심층면담한 결과 학생들은 수학을 가장 중요한 교과목으로 인식했지만 그 이유는 입시준비 때문이며 학습동기도 미약한 것으로 파악됐다. 대체로 사교육은 초등학교부터 부모의 권유로 시작했으며 목적은 진도 보충과 수월성 추구였다.
앞서 교과부는 지난 2월 발표한 2010년 사교육비 조사결과에서 전반적으로 사교육비가 감소했지만 수학과목만 유일하게 전년의 6만7천원보다 1.5% 늘어난 6만8천원을 기록했고 사교육 참여율도 53.6%로 가장 높다고 전했다.

미분과 적분의 역사
수학의 대표적 단원 중에 하나인 미분과 적분은 누가 만들었고, 실생활에 어떻게 적용되고 있을까.
이 질문에 대한 답을 찾기 위해서는 ‘뉴턴’과 ‘라이프니츠’를 알아야 한다. 뉴턴은 1665년 시간의 경로에 관한 문제를 연구하다가 기존의 수학적 방법으로는 해결되지 않는 것을 깨닫고 극한의 개념을 이용해서 미소구간에 대한 변화율을 구하는 방법으로 미분과 적분을 개발했다. 물론 지금 사용하는 미적분과는 조금 다른 형식이었다.
지금 사용하는 미적분의 접근방법과 표현법을 만든 사람은 독일의 라이프니츠이다. 라이프니츠는 1673~1676년에 곡선의 접선과 극대, 극소를 찾는 과정에서 미적분의 개념을 만들어 냈다.
뉴튼과 라이프니츠가 미분과 적분을 개발한 이후 무한소(모든 양수보다 작지만 0보다는 큰 양수)를 이용한 미적분은 수학을 사용하는 모든 과학과 공학에 널리 사용되기 시작했다. 그 이유는 현실에 상응하는 정확한 값을 미적분이 계산해 주기 때문이었다.
현재 미분은 렌즈의 제작이나 제품공정에 많이 사용되고 있다. 적분은 글자의 의미대로 쌓아 올린다는 개념이다. 수학식의 평균값이나 곡선의 길이, 곡면으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구분구적법이라는 개념을 통해서 구해낼 수 있다.
크게 보면 미적분은 우주선의 궤도이탈 방정식 즉, 우주선이 어떤 속도와 방향으로 나아가야 지구의 중력을 벗어나 우주로 나아갈 수 있는지, 혹은 지구 위의 어느 상공에서 궤도를 따라 돌아야 정지위성이 될 수 있는지 등도 구해낼 수 있다.

수리 ‘가’형 지원자 높아져
한국교육과정평가원의 출제로 치러진 지난 6월 수능 모의평가에서 수리 ‘가’형에 응시한 학생이 크게 늘었다.
6월 수능 모의평가에 지원한 수험생(언어영역 응시자 기준)은 재학생 61만1200명, 졸업생 8만8659명 등 69만9859명. 지원자를 영역별로 나누어보면 수리 ‘가’형 21만1539명, 수리 ‘나’형 48만734명, 외국어 69만7789명, 사회탐구 38만1499명, 과학탐구 24만3928명, 직업탐구 7만3068명이다. 제2외국어·한문에는 7만9051명이 지원했다.
특히 문과생들이 많이 선택하는 수리 ‘나’형 응시생이 작년 51만1595명에서 48만734명으로 3만861명 줄어 모든 영역 중에서 가장 감소폭이 컸다. 수리 ‘나’의 경우 올해부터 미적분과 통계 기본이 출제 범위에 포함됐다. 이에 반해 이과생들이 많이 보는 수리 ‘가’형은 1만1100명, 과학탐구는 9500명이 각각 증가했다. 외국어, 사회탐구, 직업탐구 지원자수는 각각 1만8000명, 1만4500명, 1만3000명 가량 줄었다.

일본, 이과 출신 평균 연봉 문과 출신보다 높다
일본의 대학 졸업자 중 이과 출신이 문과 출신보다 돈을 더 많이 번다는 조사가 있다. 일본 교토대와 도시샤대 등의 연구팀이 1600여명의 대졸자를 조사한 결과 이과 출신이 문과 출신보다 연 100만엔(약 1400만원)가량 많이 버는 것으로 나타났다.
연구팀은 조사 사이트에 등록한 20∼60대 1632명(문과계 988명, 이과계 644명)의 수입을 분석했더니 문과 출신 988명의 평균 연수입이 583만엔인데 비해 이과 출신 644명의 평균 연수입은 681만엔으로 98만엔 가량의 차이가 있었다고 밝혔다.
모든 연령대에서 이과 출신이 문과 출신보다 연봉이 높았고 연령별로는 25세의 경우 이과계가 366만엔으로 문과계보다 60만엔 많은 정도였지만 60세가 되면 이과계가 888만엔인데 비해 문과계는 720만엔에 그쳐 168만엔이나 차이가 났다.

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