왜 수학 점수는 오르지 않는 걸까?
고등학교 교과과정에는 오심(내심, 외심, 무게중심, 수심, 방심)을 배우는 과정이 없지만 수능시험에는 오심을 알아야만 다음 단계로 넘어가서 풀리는 문제가 있다. 그런데 고3 수험생들 중에는 중학교 2학년 도형에 나오는 오심을 모르는 아이들이 의외로 허다하다. 이 아이들은 모두 중학교 때 고등학교 선행학습을 마친 아이들이다. 왜 이런 결과가 나오는 것일까?
그 이유는 수학은 타 과목과는 다르게 고등과정을 이해하기 위해서는 초. 중학교 과정을 완벽하게 마스터해야만 이해할 수 있는 계통성과 단계성이라는 특성이 있기 때문이다.
사전적 의미로 계통성이란 ‘일정한 체계에 따라 관련되어 통일된 성질’ 이다. 수학에서 계통성은 개념 확장과 관련된 것으로 기초적인 내용을 기반으로 그 기반위에 다른 내용을 첨가함으로써 발전되고 통합된 내용을 일관성 있게 이어나가는 것이다. 예를 들어 ‘자연수(초등)-정수(중1)-유리수(중2)-무리수(중3)-실수(중3)-복소수(고1)’로 수를 종적으로 확장시키는 것이 수학의 계통성이다.
또한 수학은 단계성의 학문이다. 사전적 의미의 단계성은 ‘일정한 단계를 거쳐 나아가는 성질’ 이다. 수학은 초등학교, 중학교, 고1 과정까지 크게 5가지의 영역으로 나누어진다. 수와 연산, 문자와 식, 함수와 규칙성, 도형(기하), 확률과 통계 이 다섯 가지 영역이 서로 순차적 또는 유기적으로 연결이 되서 어느 한 영역에서 완벽히 이해가 안 되면 다른 영역을 이해하는 것이 불가능하다. 더더욱 고등학교 2학년 심화과정부터는 이 다섯 가지 영역을 유기적으로 연결해 새로운 개념이 형성되고 적용되기 때문에 수학이 점점 어려워지고 급기야는 포기하게 되는 것이다. 이 유기적인 연결이 수학의 단계성이다.
선행학습을 했지만 점수가 오르지 않고 있다면 계통성과 단계성이라는 수학적 특성을 이해하지 못하고 무분별한 선행을 하고 있기 때문이다. 발묘조장이라는 말이 있다. 급하게 서두르다 오히려 일을 망친다는 뜻이다. 우리가 흔히 쓰는 ‘급할수록 돌아가라’ 라는 말과 일맥상통한다. 내 자녀가 다른 아이들보다 선행이 덜 된 것 같다는 생각에 초, 중학교 때 무분별한 선행학습으로 자녀의 수학 공부를 망치기보다는 상대적으로 시간이 많은 초, 중학교 때 수학에 대한 올바른 이해로 선행이 선행답게 되기를 바래본다.
장준영 원장
계통수학
문의 (02)556-3372
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