수학의 발전과 그 교훈
이길동 수학전문 학원
수학은 이집트, 그리스의 고대에서부터 오늘에 이르기까지의 기나긴 시간을 통해 선인들의 노력에 의해 생겨났고, 정리되어진 지식의 축적이다. 수학발전의 발자취를 역사적으로 고찰해 봄으로써 수학에 대한 학습 의욕을 높이는데 도움이 되길 바란다.
수의 개념이 확장된 과정을 살펴보면 자연수와 분수는 비교적 고대로부터 알려져 있었으나, 0과 음수는 중세기 인도에서 처음으로 사용되어졌고, 허수는 르네상스 시대 이후, 무리수는 그 존재가 그리스 시대부터 알려져 있었음에도 불구하고 19세기 말에 이르러서야 겨우 그 일반론이 확립되어 오늘날 우리들이 사용하고 있는 실수, 복소수의 개념이 명확해졌다.
문자를 사용하여 미지수를 x, y 등으로 나타낸 방정식을 사용함으로써 여러 가지 어려운 문제들을 용이하게 풀 수 있었다. 일반적으로 주어진 수 값을 a, b, c 등의 문자로 표시하는 소위 기호대수학을 만든 것은 알렉산드리아의 디오판토스와 프랑스의 비에타 등이다.
함수개념이 도입되어 실제 사용된 것은 르네상스 시대 이후이며, 함수라고 하는 용어를 사용한 사람은 독일의 수학자 라이프니츠이고 f(x)등의 함수기호를 최초로 사용한 사람은 스위스의 수학자 오일러이다.
기하학의 시작은 바빌론, 앗시리아, 이집트에서 일어났으며 그리스에 전해져 피타고라스를 거쳐 기원 전 320년경에 이르러서야 알렉산드리아의 수학자 유클리드에 의해 완성되었다. 기하학원본 13권에 정리되어 있는 그 내용들은 우리가 중학교에서 학습한 도형에 대한 거의 전부와 양과 수식에 관한 그때까지 알려져 있던 것을 전체적으로 정리한 것이다. 그 방법은 증명 없이도 그 사실이 명백하다고 생각되어지는 명제를 공리, 공리에 의해 출발하여 논리적으로 증명이 되는 명제를 정리라고 하였다.
그리고 어떤 명제를 다른 몇 개의 명제로부터 논리적인 귀결로써 유도해나가는 기하학의 체계를 공리 및 정리의 일관된 계열로 세웠다. 그 기술방법 및 이론체계가 너무도 완전한 것이어서 기하학뿐만 아니라 다른 여러 과학의 모범이 되어 기하학원본은 오랜 후세에까지 표준적인 명제로 중요 시 되고 있다. 모름지기 유클리드 기하학은 약 2,500년간 서구 과학 문명을 탄생시킨 근원적 역할을 한 것이다.
문의 (02)508-0959 이길동 수학전문 학원 이길동 원장
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