교육칼럼
왜? 어떻게? 수학적 추론 능력 키워라
지역내일
2010-11-29
와이즈만 노은센터 변경희 원장
다음은 법학적성시험(LEET) 문제 중의 하나이다.
어느 모임에서 지갑 도난 사건이 있었다. 여러 가지 증거를 근거로 혐의자는 A, B, C, D, E로 좁혀졌다. A, B, C, D, E 중 한 명이 범인이고, 그들의 진술은 다음과 같다.
A: 나는 훔치지 않았다. C도 훔치지 않았다. D가 훔쳤다.
B: 나는 훔치지 않았다. D도 훔치지 않았다. E가 진짜 범인을 알고 있다.
C: 나는 훔치지 않았다. E는 내가 모르는 사람이다. D가 훔쳤다.
D: 나는 훔치지 않았다. E가 훔쳤다. A가 내가 훔쳤다고 말한 것은 거짓말이다.
E: 나는 훔치지 않았다. B가 훔쳤다. C와 나는 오랜 친구이다.
각각의 혐의자들이 말한 세 가지 진술 중에 두 가지는 참이지만 한 가지는 거짓이라고 밝혀졌다. 지갑을 훔친 사람은 누구인가?
① A② B ③ C ④ D ⑤ E
위 문제는 수학에서 다루는 대표적인 추론 문제이다. 세 가지 진술 중 두 가지는 참이고 한 가지만 거짓이라는 조건에 따라, A의 진술 세 가지를 각각 참-참-거짓, 참-거짓-참, 거짓-참-참의 경우로 따져 모순을 따져 본다면, A의 진술만을 통해서 적어도 A, C, D는 범인이 아니라는 것을 밝혀낼 수 있다.
추론은 모든 학문 연구의 기본 방법이지만 수학처럼 분명하거나 잘 형성되어 있는 학문은 없다. 수학이 모든 학문의 기초가 되는 것은 이 때문이다.
하지만, 학생들은 왜 이런 유형이 낯설고 어려울까?
그 이유는 첫째 자신의 머리로 스스로 논리를 수립해야만 해결되는 방식의 문제 해결 방법이 익숙하지 않기 때문이다. 가설의 논리적인 타당성을 추정하고 증명하는 것은 수학을 행하는 창조적 행위의 본질이다. 경제학의 법칙이나 과학 속의 수학도 결국 현상에 대한 논리적이고 창의적인 해결 방식이기 때문이다.
둘째 이유는 논리적 추론의 발달은 학생들의 지적 및 언어적 발달과 깊은 관련이 있기 때문이다. 지적 발달이 구체적 조작기에 있는 초등학생 시기에는 형식적인 추론과 추상화를 하는 능력이 아직 충분히 발달되지 않았기 때문이다. 하지만 조금 지적 발달이 빠른 학생들은 초등단계에서도 논리적 추론 과정을 매우 흥미있어 하며 논리적인 사고 훈련이 되면 능숙하게 문제를 해결해 낸다.
계산 문제를 풀 때도 추론의 기초가 되는 논리 학습을 우선해 보자. 정답만 맞혀줄 것이 아니라 한 문제를 오래 풀더라도 왜 그런 답을 냈는지 그 이유를 적거나 설명해 보도록 대화를 나누는 것도 좋다.
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다음은 법학적성시험(LEET) 문제 중의 하나이다.
어느 모임에서 지갑 도난 사건이 있었다. 여러 가지 증거를 근거로 혐의자는 A, B, C, D, E로 좁혀졌다. A, B, C, D, E 중 한 명이 범인이고, 그들의 진술은 다음과 같다.
A: 나는 훔치지 않았다. C도 훔치지 않았다. D가 훔쳤다.
B: 나는 훔치지 않았다. D도 훔치지 않았다. E가 진짜 범인을 알고 있다.
C: 나는 훔치지 않았다. E는 내가 모르는 사람이다. D가 훔쳤다.
D: 나는 훔치지 않았다. E가 훔쳤다. A가 내가 훔쳤다고 말한 것은 거짓말이다.
E: 나는 훔치지 않았다. B가 훔쳤다. C와 나는 오랜 친구이다.
각각의 혐의자들이 말한 세 가지 진술 중에 두 가지는 참이지만 한 가지는 거짓이라고 밝혀졌다. 지갑을 훔친 사람은 누구인가?
① A② B ③ C ④ D ⑤ E
위 문제는 수학에서 다루는 대표적인 추론 문제이다. 세 가지 진술 중 두 가지는 참이고 한 가지만 거짓이라는 조건에 따라, A의 진술 세 가지를 각각 참-참-거짓, 참-거짓-참, 거짓-참-참의 경우로 따져 모순을 따져 본다면, A의 진술만을 통해서 적어도 A, C, D는 범인이 아니라는 것을 밝혀낼 수 있다.
추론은 모든 학문 연구의 기본 방법이지만 수학처럼 분명하거나 잘 형성되어 있는 학문은 없다. 수학이 모든 학문의 기초가 되는 것은 이 때문이다.
하지만, 학생들은 왜 이런 유형이 낯설고 어려울까?
그 이유는 첫째 자신의 머리로 스스로 논리를 수립해야만 해결되는 방식의 문제 해결 방법이 익숙하지 않기 때문이다. 가설의 논리적인 타당성을 추정하고 증명하는 것은 수학을 행하는 창조적 행위의 본질이다. 경제학의 법칙이나 과학 속의 수학도 결국 현상에 대한 논리적이고 창의적인 해결 방식이기 때문이다.
둘째 이유는 논리적 추론의 발달은 학생들의 지적 및 언어적 발달과 깊은 관련이 있기 때문이다. 지적 발달이 구체적 조작기에 있는 초등학생 시기에는 형식적인 추론과 추상화를 하는 능력이 아직 충분히 발달되지 않았기 때문이다. 하지만 조금 지적 발달이 빠른 학생들은 초등단계에서도 논리적 추론 과정을 매우 흥미있어 하며 논리적인 사고 훈련이 되면 능숙하게 문제를 해결해 낸다.
계산 문제를 풀 때도 추론의 기초가 되는 논리 학습을 우선해 보자. 정답만 맞혀줄 것이 아니라 한 문제를 오래 풀더라도 왜 그런 답을 냈는지 그 이유를 적거나 설명해 보도록 대화를 나누는 것도 좋다.
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