지난 두 주 간에 걸쳐서 학부모들이 가장 큰 관심을 갖고 있는 수학에 대해서 이야기하였다. 첫 주에는 수학에 관한 ‘인식 전환’을 이야기했고, 그 다음 주에는 수학 과목의 ‘전문성’에 대해서 이야기했다. 금주에는 수학의 단계별 학습법에 대한 이야기를 전한다.

STEP 1. 개념과 원리를 이해하자
개념과 원리의 이해란 무엇일까? 예를 들어 설명하면 다음과 같다. 대부분의 학생들은 원의 넓이를 구하는 공식이 ‘r²’이라는 것을 암기할 수 있다. 그리고 그 원의 넓이 공식을 이용하여 원의 넓이를 구한다. 그런데 왜 원의 넓이 공식이 ‘r²’인지 알고 있는 학생이 얼마나 될까? 원의 넓이 공식의 유도 과정이 그리 어려운 편은 아니지만 공식만 알고 있을 뿐 정확한 유도 과정을 알고 있는 학생은 그리 많지는 않다. 이것은 그 유도과정을 볼 시간동안 한 문제라도 더 풀어봐야 한다고 생각하거나 또는 공식만 외워서 풀면 되는데 굳이 그런 유도 과정까지 알 필요가 없다고 느끼기 때문이다. 하지만 앞으로 상급학교에 진학해서도 수학을 포기하지 않으려면 이제부터는 그 증명 과정을 좀 더 열심히 보고 이해하려 노력해야겠다.

STEP 2. 공식 외우기
공식이란 수학자들이 어떠한 논제에 대해 그것이 참임을 증명해낸 수학의 명제들이다. 공식이나 정리의 증명 과정을 이해하는 것이 첫 번째로 해야 하는 일이었다면, 이제는 그 증명의 결과인 수학적 공식들을 확실히 암기하는 일을 해야 한다. 공식이란 곧 수학에 있어서의 기본 도구며 그것들을 얼마나 정확하게 암기해 필요한 때에 제대로 사용할 수 있느냐에 따라 수학 점수가 결정된다. 기본 개념과 원리를 분명히 이해한 사람이라도 공식을 외우지 않고 있으면 문제를 풀 때마다 매번 스스로 기본 공식을 유도해 낸 후에 그것을 사용해야 하는 번거로움뿐만 아니라 많은 시간이 들게 된다. 수학 시험은 정확한 풀이를 얼마나 빨리하는 가에 따라 점수도 달라진다는 것을 잊어서는 안 된다.

STEP 3. 기본 문제 풀어보기
보통 교과서나 문제집을 보면 ‘필수 예제’라는 이름으로 나와 있는 문제들이 있다. 그 문제들이 바로 그 단원의 가장 기본적이고 대표적인 문제 유형이다. 앞의 두 단계를 마치고 기본 문제를 풀어보는 것은 다양한 유형의 문제를 풀어내기 위한 기본기를 닦는 과정이라 할 수 있다. 마음이 급하다고 기본기 훈련을 소홀히 하고 바로 시합이나 연주로 들어가면 실력이 느는 것이 아니라 자신감만 잃게 되기가 쉽다. 수학도 꼭 그와 같아서 ‘필수 예제’를 이해하고 ‘유사한 문제’를 통해 그런 유형을 확실히 익혀야 한다. 시험에 나오는 문제도 언뜻 보기에는 매우 복잡한 문제 같지만 찬찬히 분석해 보면 몇 가지 ‘기본 문제 유형’을 섞어 놓은 것에 불과하다.

STEP 4. 실전 연습하기
실전 문제에 도전할 때는 먼저 이 문제는 어떤 기본 유형의 변형인지, 혹은 어떤 기본 유형과 또 다른 기본 유형이 섞여있는 문제인지 정확히 분석해 봐야 한다. 이 과정이 바로 ‘문제의 이해’다. 문제를 제대로 풀어내려면 주어진 문제가 무엇을 요구하는지 알아야 하기 때문이다. 문제가 이해된다는 것은 문제에서 주어진 조건들을 각각 어떻게 이용해야 할지 아는 것과 같다. 만약 주어진 조건 중에 이것은 어떻게 하라는 것인지 모르겠다면 그 문제는 애초부터 풀 수 없다. 그런 학생들은 앞의 기본 개념과 원리나 혹은 기본 문제 유형을 다시 공부해야 한다. 또 어떤 학생은 그것까지 다시 공부했는데도 여전히 풀이 과정을 이해하지 못하는 경우가 있다. 이런 경우는 마찬가지로 기본적인 개념과 원리 공부를 다시 철저히 함으로써 풀이 과정을 이해할 수 있도록 노력해야 한다.

? 수학점수는 시간에 비례한다
수학을 공부하는데 있어 ‘이해’와 ‘암기’의 중요성에 대해서는 강조의 강조를 해도 부족함이 없다. 그런데 이것들 보다 어쩌면 더 중요한 것이 있다. 바로 공부 시간이다. 모든 과목이 다 그렇겠지만 수학만큼 절대학습시간 필요와 공부 시간에 성적이 비례하는 과목은 없다. 그 만큼 시간 아래 정직한 과목이 수학이다. 결국 1등과 꼴지의 점수 차는 시간인 바, 수학 공부 시간 확보에도 많은 관심을 가져야 한다. 물론 장시간 수학 공부에 집중할 수 있는 것도 능력이다. 그리고 그 능력을 키워주는 것이 바로 수학 전문가들이며 또한 그들의 능력이 될 것이다. 본 원장이 운영하는 학원에서도 이에 대한 고민이 한창이다. 모두가 중요하다고 여기는 과목, 수학을 잘 할 수 있는 학생들을 양성하기 위해 지금도 불철주야 연구 중이다. 부디 많은 학생들이 가장 잘 하는 과목이 수학이 되길 기대해본다!! 

위 기사의 법적인 책임과 권한은 내일엘엠씨에 있습니다.
<저작권자 ©내일엘엠씨, 무단 전재 및 재배포 금지>