TV프로그램 중 가족오락관의 “고요속의 외침”이란 코너가 있다. 여기에서는 처음 사람이 답을 보고 그 내용을 들리지 않도록 헤드폰을 쓴 사람에게 몸동작과 입모양만으로 내용을 전달하는 게임을 한다. 수학을 가르친다는 것은 때론 퀴즈프로그램처럼 강사가 몸짓 손짓 입모양 등을 통해 전달한 내용을 학생이 해석하여 정답을 말하는 과정과 같을 때도 있다. 어떤 학생은 대충 봐도 감각적으로 정답을 찾기도 하고 어떤 학생은 엉뚱하게 해석하여 오답을 찾고 또 어떤 학생은 멍하니 생각 없이 있는 학생 등 다양한 반응의 학생들이 있기 마련이다. 하지만 이와 같은 모든 학생들에게 좀 더 힘들지 않고 좋은 성적향상을 위해 할 수 있는 효과적인 수학교육에 대하여 생각해 보고자 한다.

공부 방법을 어떻게 해야 할까? (수학교육의 정의를 통한 방법)

 개정교과 과정에서는 내신평가 및 대학 입시에서 서술형이나 논술형 문항에 좀 더 비중을 더하고 있다. 이것은 수학과목의 정의적 역할인 수학적 힘의 신장을 통해 합리적 사고력으로 확장시키자는 근본적 역할에 중점을 두는 것이다. 수학학습의 기본구조는 개념을 익혀서 문제를 구성하고, 실생활이나 다른 모델로의 적용을 통해 답을 찾아내어 다시 실제 문제를 해석하는 사고력의 확장 과정이다.

 이런 과정을 통해 창의적 사고를 할 수 있는 수학적 힘이 향상되어야 하는 것이다. 하지만 과거 입시와 시험에서 객관식과 단답형을 요구하기 때문에 현장에서는 비판적 사고, 창의적 사고, 사고의 유연성을 저해 시킬 수 있는 객관식, 단답형 문제를 풀기위한 문제풀이에만 치중하게 된다. 창의적 논리적 사고를 할 수 있는 수학적 힘이 떨어 질 수밖에 없게 된다. 실제 우리 학원에서 중학과정을 마치고 들어온 예비고1 학생을 대상으로 실시하는 주간 테스트 결과 객관식 단답형 문제에서는 높은 점수를 보이는 반면 서술·논술형 테스트를 첨삭해본 결과 답은 맞추었지만 문제풀이 과정의 논리적 전개나 문제의 수학적 표현 등 풀이 과정에선 거의 풀어나가지 못 하였다.

 이런 문제점을 효과적으로 해결해 나가는 방법은 한 가지 문제를 가지고 수학적으로 정리하는 방법을 보고(정의의 수학적표현, 기본문제풀이) 다른 문제로의 적용(유사유형문제 풀이)을 요구하며 다른 과목이나 실생활에의 적용(실생활 응용문제풀이)을 하는 과정을 통해 마지막으로 수학적 정의를 해석하고 상위 이론으로의 발전의 동기를 부여하여야 하는 것이다. 이런 과정을 논술형으로 평가, 첨삭함으로써 수학적 힘이 신장하여 수학에 흥미를 느끼게 하면서 고난이도의 문제를 풀어 나갈 자신감과 능력을 향상 시켜 주어야 한다.

우리 아이에게 어떤 도움을 주어야 할까? (인지 발달 능력에 따른 방법)

 피아제(Piaget)의 인지발달 과정에서 초등학교 과정은 구체적 조작기라 하여 보존개념을 이해하고 특정한 조작들을 수행할 수 있다고 한다. 보존개념이란 찰흙덩어리가 있을 때 모양이 바뀌어도 양이나 구성성분이 변하지 않는다는 것을 의미 한다.

 초등학교 과정에서 문장제 등을 통해 수식화 되지 않은 내용을 보존개념을 통해 풀어나가는 것을 연습하여 논리력을 향상시키고 중학교, 고등학교 수학을 수행하기 위한 기초 연산능력을 준비해야 한다. 이런 과정이 충분히 준비가 되어 있는 상태에서 중학교 과정으로 들어가는데 이 후의 발달과정은 형식적 조작기라고 한다. 

 우리 아이는 초등학교땐 수학을 잘했는데 중학교 들어가서 못한다는 말을 많이 들어 보았을 것이다. 그 이유는 이때부터 추상적이고 논리적인 사고를 할 수 있고 문제 해결하는데 가설을 사용하는데, 현재 수학 교육도 인지발달에 맞추어 교육과정이 형성되어 중학교로 올라가면서 갑작스런 단계적 변화에 많이 어려워하는 것이다. 

 구체적 용어들로 이루어진 초등교육에서 추상적(문자) 내용들로 이루어진 중학교 수학을 접하면서 힘들어 하게 되는 것이다. 이때 수학 공부를 하는 방법을 생각해 보도록 하겠다. 예를 들어 평행 사변형에 대해 공부를 한다면, 정의 즉 수학의 본질적 측면은 “마주보는 두변이 평행한 사각형”이라 할 수 있는데 정의를 먼저 생각하지 않고 수학의 비본질적 측면인 활용적 내용 즉 “마주보는 두 변은 길이가 같다”, “대각선을 서로를 이등분 한다” 등을 생각하여 본질적 측면으로 생각해 나가는 방법으로 공부를 하면 용어의 변화에 충분한 연습을 할 수 있을 것이다. 

 수학의 비본질적 측면에서 학습을 시작하여 본질적 측면으로 나아가는 딘즈(Dienes)의 수학 학습이론을 배경으로 생각해 보았다. 중학교 이후에 또 성적이 떨어지는 시기는 고등학교 1학년 과정이라 할 수 있을 것이다. 고1 과정은 수학 내용이 중학교보다 일반화된 추상화를 통해 엄밀한 수학적 정의로 바꾸는 과정이 들어 있다. 예를 들어 고1 과정에서 실수의 연산이라는 부분이 있는데 초등학교 중학교 때 배운 사칙연산을 대수학이란 수학학문에 맞추어 일반적 연산으로 바꾸어 버리는 것이다. 이 과정에서 학생들은 전체적으로 볼 때 같은 내용인데 초?중학교 때 배운 내용과 별개로 인식하여 어려워하게 된다. 

 또한 뛰어난 수학자들이 수천년에 걸쳐 추상, 단순, 엄밀하게 정리한 내용을 단시간 수업에 완벽하게 이해한다는 것은 당연히 힘든 것이다. 이 부분은 학습자보다는 교육자의 역할이 더 중요하다고 생각한다. 이런 문제점을 해결하기 위해서는 교사·강사가 중학교 고등학교 전 과정을 통달하고 있어야 하며 학습자가 어떻게 인식하고 있는지 정확하게 분석할 수 있어야 한다. 보통 많은 인원이 학습하는 경우에는 학생의 인지적 측면, 심리적 측면 등 다각적으로 분석하기가 어렵다. 학생 개개인의 주변상태, 심리적 상태, 발달정도를 정확하게 분석하고 해결책을 제시 하기위해선 오랜 시간과 관찰이 필요하다. 처음에 실력 있고 친절한 수학강사를 선택하여야 할 것이고, 오랜 기간 학생을 맡겨 학생에 맞는 장기적 계획을 수립하여 학습해 나가야 하는 것이다. 또 학생상태를 정확하게 분석할 수 있도록 많은 대화를 통해 미래에 닥칠 어려움을 이겨 나가도록 만들어야 할 것이다.

박성현
페다고지수학전문학원
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