교육 기고
예비중1을 위한 영역별 수학 학습법
지역내일
2009-11-16
예비중1을 위한 영역별 수학 학습법
올해부터 중학교 1학년 교육과정이 바뀌고 있다. 초등학교 1·2학년 과정과 고등학교 1학년 과정도 함께 바뀌기 시작했다. 따라서 현재 고1 학생들이 치르게 될 2012학년도 수학능력시험도 새 교육과정에 따라 상당 부분 변화될 예정이다. 이에 벌써부터 2012학년도에 맞는 수능준비를 어떻게 해야 할지에 대해 여기저기서 분석안을 내놓고 있다. 그 내용의 핵심은‘수학이 어려워진다’이다.
‘정의’와 ‘정리’를 알면 수학이 보인다
학생들에게 수학은 항상 어려운 과목이다. 그런데 이번에 개정되는 내용이 더 어려워진다고 하니 여기저기서 걱정의 목소리가 높다. 그렇다고 걱정만 하고 있을 수는 없다. 어떻게든 해결 방법을 찾아야 한다.
수학을 잘할 수 있는 방법은 의외로 간단하다. 그것은 ‘수학’이라는 학문의 아주 간단한 특징만 알면 된다. 수학은 ‘정의’에서부터 출발하는 학문이다. 정의란 약속과 같은 의미다. 예를 들면, 수학에서의 집합은 모임이다. 그렇다고 모든 모임이 집합은 아니고 주어진 조건을 만족시키는 것들이 일정할 때 수학에서는 집합이라고 한다. 이렇게 약속을 하고 나면 어떤 것이 집합이고 아닌지 분명하게 알 수 있다. 예쁜 학생들의 모임은 집합이 아니고 남학생들의 모임은 집합인 것이다.
이처럼 수학은 약속에서부터 출발, 여러 가지 파생되는 성질들로 발전하는 학문이다. 약속과 성질을 각각 ‘정의’와 ‘정리’라고 하며, 이 정의와 정리를 제대로 이해하고 적용하면 아무리 어려운 수학 문제도 해결할 수 있다. 그러나 수학을 공부하는 학생들 대부분이 수학적 정의를 이해하기보다는 문제풀이에만 집중하다 보니 변형된 응용문제나 심화문제는 해결하지 못하게 되고 결국 수학을 어려운 과목으로 인식해 버리고 만다. 그럼 어떻게 공부해야 하는가? 그 시작은 예비중1부터다.
개념이해, 올바른 풀이과정, 용어이해 중요
예비중1 과정은 초등학교 6학년을 대상으로 진행되지만 초등학생이라는 생각은 버려야 한다. “아직 초등학생인데…”라는 생각으로 중학교 과정을 소홀히 해서는 안된다.
물론 나중에 반복학습을 하겠지만 첫 번째 학습에서의 개념이해가 매우 중요하다. 특히, 예비중1 과정이 중요한 이유는 새롭게 등장하는 ‘음수’ 개념 때문이다.
수 체계를 처음으로 정립하게 되는 이 시기에 아는 듯 모르는 듯 두루뭉술하게 배우게 되면 이후 수학적 개념을 정의하는데 여러 모로 장애가 될 수 있고, 나아가 앞으로의 수학학습에도 영향을 미칠 수 있다. 실제로 초등학교 시절에는 수학을 잘하던 학생이 중학교 1학년 시험에서 좋지 못한 결과를 얻는 경우를 흔히 볼 수 있는데, 이는 ‘수’에 대한 개념이해가 부족해서 오는 경우가 많다. 즉, 예비중1 과정에서 무엇보다 중요한 것은 음수를 포함한 수 체계를 정확하게 이해하는 학습이다.
두 번째로 중요한 것이 올바른 풀이과정 서술이다. 학교시험에서 서술형의 비중이 높아진 것에 대해서는 더 이상 언급할 필요도 없다. 그것보다 더 중요한 이유는 정확한 풀이과정을 서술해 나가는 과정 속에서 자연스럽게 ‘논리’를 배우기 때문이다. 정의로부터 시작되는 수학적 전개과정을 예비중1 과정에서부터 제대로 이해하고 연습하는 습관이 앞으로의 수학학습에 아주 중요한 주춧돌이 될 것이다.
마지막으로 예비중1 과정에서 꼭 챙겨야 할 것이 용어이해다. 다른 과목도 마찬가지겠지만 수학은 용어를 알지 못하고는 수업을 제대로 이해할 수 없다. 앞에서 예로 든 ‘집합’처럼 일상에서 사용하는 용어와는 다른 의미로 사용하는 것들이 많기 때문이다. 특히, 예비중1 과정에서 배우게 되는 도형 단원은 용어를 정의하고 이해하는 내용이 대부분이다. 용어에 대한 정의를 정확하게 이해하고 정리해 두는 과정이 절대적으로 필요하다.
모든 내용을 배우는 대로 이해하고 기억할 수만 있다면 예습과 복습, 선행학습, 예비과정 등이 필요 없을 것이다. 그러나 현실은 반복학습이 필요하고 선행학습을 하며 그 결과는 분명 차이가 있다. 험한 산행을 시작하기 전에 철저한 사전준비가 필수인 것처럼 앞으로 수학공부를 잘하기 위해서는 예비중1 과정이 어느 때보다도 중요한 시기임을 명심하고, 앞에서 이야기했던 것들을 중심으로 예비과정을 보낸다면 수학 공부에 큰 도움이 되리라 믿는다.
올림피아드학원 강동캠퍼스
교수부장 박성정
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올해부터 중학교 1학년 교육과정이 바뀌고 있다. 초등학교 1·2학년 과정과 고등학교 1학년 과정도 함께 바뀌기 시작했다. 따라서 현재 고1 학생들이 치르게 될 2012학년도 수학능력시험도 새 교육과정에 따라 상당 부분 변화될 예정이다. 이에 벌써부터 2012학년도에 맞는 수능준비를 어떻게 해야 할지에 대해 여기저기서 분석안을 내놓고 있다. 그 내용의 핵심은‘수학이 어려워진다’이다.
‘정의’와 ‘정리’를 알면 수학이 보인다
학생들에게 수학은 항상 어려운 과목이다. 그런데 이번에 개정되는 내용이 더 어려워진다고 하니 여기저기서 걱정의 목소리가 높다. 그렇다고 걱정만 하고 있을 수는 없다. 어떻게든 해결 방법을 찾아야 한다.
수학을 잘할 수 있는 방법은 의외로 간단하다. 그것은 ‘수학’이라는 학문의 아주 간단한 특징만 알면 된다. 수학은 ‘정의’에서부터 출발하는 학문이다. 정의란 약속과 같은 의미다. 예를 들면, 수학에서의 집합은 모임이다. 그렇다고 모든 모임이 집합은 아니고 주어진 조건을 만족시키는 것들이 일정할 때 수학에서는 집합이라고 한다. 이렇게 약속을 하고 나면 어떤 것이 집합이고 아닌지 분명하게 알 수 있다. 예쁜 학생들의 모임은 집합이 아니고 남학생들의 모임은 집합인 것이다.
이처럼 수학은 약속에서부터 출발, 여러 가지 파생되는 성질들로 발전하는 학문이다. 약속과 성질을 각각 ‘정의’와 ‘정리’라고 하며, 이 정의와 정리를 제대로 이해하고 적용하면 아무리 어려운 수학 문제도 해결할 수 있다. 그러나 수학을 공부하는 학생들 대부분이 수학적 정의를 이해하기보다는 문제풀이에만 집중하다 보니 변형된 응용문제나 심화문제는 해결하지 못하게 되고 결국 수학을 어려운 과목으로 인식해 버리고 만다. 그럼 어떻게 공부해야 하는가? 그 시작은 예비중1부터다.
개념이해, 올바른 풀이과정, 용어이해 중요
예비중1 과정은 초등학교 6학년을 대상으로 진행되지만 초등학생이라는 생각은 버려야 한다. “아직 초등학생인데…”라는 생각으로 중학교 과정을 소홀히 해서는 안된다.
물론 나중에 반복학습을 하겠지만 첫 번째 학습에서의 개념이해가 매우 중요하다. 특히, 예비중1 과정이 중요한 이유는 새롭게 등장하는 ‘음수’ 개념 때문이다.
수 체계를 처음으로 정립하게 되는 이 시기에 아는 듯 모르는 듯 두루뭉술하게 배우게 되면 이후 수학적 개념을 정의하는데 여러 모로 장애가 될 수 있고, 나아가 앞으로의 수학학습에도 영향을 미칠 수 있다. 실제로 초등학교 시절에는 수학을 잘하던 학생이 중학교 1학년 시험에서 좋지 못한 결과를 얻는 경우를 흔히 볼 수 있는데, 이는 ‘수’에 대한 개념이해가 부족해서 오는 경우가 많다. 즉, 예비중1 과정에서 무엇보다 중요한 것은 음수를 포함한 수 체계를 정확하게 이해하는 학습이다.
두 번째로 중요한 것이 올바른 풀이과정 서술이다. 학교시험에서 서술형의 비중이 높아진 것에 대해서는 더 이상 언급할 필요도 없다. 그것보다 더 중요한 이유는 정확한 풀이과정을 서술해 나가는 과정 속에서 자연스럽게 ‘논리’를 배우기 때문이다. 정의로부터 시작되는 수학적 전개과정을 예비중1 과정에서부터 제대로 이해하고 연습하는 습관이 앞으로의 수학학습에 아주 중요한 주춧돌이 될 것이다.
마지막으로 예비중1 과정에서 꼭 챙겨야 할 것이 용어이해다. 다른 과목도 마찬가지겠지만 수학은 용어를 알지 못하고는 수업을 제대로 이해할 수 없다. 앞에서 예로 든 ‘집합’처럼 일상에서 사용하는 용어와는 다른 의미로 사용하는 것들이 많기 때문이다. 특히, 예비중1 과정에서 배우게 되는 도형 단원은 용어를 정의하고 이해하는 내용이 대부분이다. 용어에 대한 정의를 정확하게 이해하고 정리해 두는 과정이 절대적으로 필요하다.
모든 내용을 배우는 대로 이해하고 기억할 수만 있다면 예습과 복습, 선행학습, 예비과정 등이 필요 없을 것이다. 그러나 현실은 반복학습이 필요하고 선행학습을 하며 그 결과는 분명 차이가 있다. 험한 산행을 시작하기 전에 철저한 사전준비가 필수인 것처럼 앞으로 수학공부를 잘하기 위해서는 예비중1 과정이 어느 때보다도 중요한 시기임을 명심하고, 앞에서 이야기했던 것들을 중심으로 예비과정을 보낸다면 수학 공부에 큰 도움이 되리라 믿는다.
올림피아드학원 강동캠퍼스
교수부장 박성정
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