필수학 칼럼

수학이야기 - 근본적인 체질을 개선해야 수학을 잘 할 수 있다.

지역내일 2009-02-16


인류사회에서 최고가 된 사람들의 공통적인 특징이라면 무엇을 들 수 있을까? 그것은 아마 자기 분야에서 피나는 연습을 통해 모두가 최고가 되었음을 알 수 있을 것이다. 만약 그들에게 이런 피나는 연습과정이 생략되었다면 누구도 최고의 자리에 오를 수가 없었을 것이다. 이렇게 연습은 사람들에게 연습과정의 고통을 그에 맞는 실력으로 맞바꾸어 보상하는 것이다. 우리는 이렇게 실력이라는 최고의 결과물을 얻을 수 있기에 힘든 고통을 참고 인내할 수 있는 것이다. 만약 우리가 전문가가 되는 과정이 이런 피나는 연습과는 별도로 우연에 의해 복권에 당첨되듯 결정된다면 우리사회에 노력과 인내라는 단어는 아마 사라질 것이다. 누구든 자기분야에서 최고가 되기 위해서는 피나는 연습을 필요로 한다는 것 이것이 바로 자연이 우리에게 보상하는 자연법칙이다. 다만 연습이 반드시 개인의 성공을 의미하는 것이 아니라는 것을 염두에 둘 필요는 있다. 왜냐면 전문가라고 해서 반드시 성공을 의미한다고는 볼 수 없기 때문이다. 하지만 이런 자연법칙이 우리를 배반하지 않는 것은 분명하게 일정수준 이상의 그 분야의 최고의 실력을 보장한다는 것이다. 이것이 바로 자연법칙의 위대성이다. 이것에 대한 정기적이고 주기적인 의식교육에 우리들의 사고를 노출시켜야 하는 것이다.
위의 내용을 토대로 성취감과 자기견인력에 대한 상호관계에 대한 언급을 잠시 하도록 해보자. 향상된 자신을 확인하고 기쁨을 느끼는 것을 우리는 성취감이라는 말로 표현하기도 한다. 확실히 성취감은 빛의 특성인 자기 견인력과도 같이 외부의 힘의 도움이 없이 자기 스스로가 자신을 계속 앞으로 끌고 가는 힘을 가지고 있는 것이다. 결국 학습자는 성취감을 느끼지 못하면 자기견인력이 끊어져서 중도에서 학습을 포기하게 되는 것이다. 성취감이란 학습자가 자신의 정신적 육체적 고통을 인내와 끈기로서 이겨내며 목표한 곳으로 포기하지 않고 끌고 가는 원동력인 것이다. 이것이 바로 동기부여의 핵심이며 학습자가 준비하는 시험기간 내내 흔들리지 않고 자신을 학습에 몰두하게 만들 수 있는 에너지의 원천이다. 이렇게 연습과 그 연습을 통한 발전된 성과를 확인하는 성취감을 통해서 인간은 고통스런 시간을 참아내며 자기가 목표한 일을 향해 전진해 나갈 수 있는 것이다. 이것이 바로 변화와 혁신의 근본 원리이다. 무언가 진보된 변화가 있는 곳이면 반드시 피나는 연습과 성취감이 함께 공존해 있음을 알 수 있게 된다. 특히 성적과 등수를 가르는 모든 게임에서 이 두 가지 요소는 최고의 자리에 오르기 우해 필요한 원천적인 요소라 할 수 있다. 연습을 통하면 틀림없이 진보되고 진화 할 것이며 그러한 노력을 통한 성취감은 또 다른 도전을 향해 자신을 채찍질하는 훌륭한 에너지와 열정을 낳게 되는 것이다. 결국 이런 무한 순환에 빠진 수험생은 스스로가 자신을 채찍질하고 인내하는 무한 동력을 낳게 되는 것이다.
연습을 통한 성취감 이것이 바로 학습 성공의 패러다임이며 성공의 시스템이라 할 수 있다. 물론 여기서도 연습하는 과정과 실행방법에 따라 성취감을 느낄 수 있느냐 없느냐 하는 결과의 차이를 가져오며 성취감을 느끼는 효용에 차이가 나는 것이다. 우리가 수학학원을 일년간 다녀서 과목성적에 변함이 없다면 그것은 패러다임의 차원에서 다시 점검을 해봐야 할 필요가 있다고 얘기 했다. 만약 일년 동안 꾸준하게 연습을 한다면 우리는 예외가 없는 자연법칙에 따라 그 분야에서 높은 성취를 얻어야 하는 것이 정상이다. 하지만 일년 동안을 꾸준히 연습을 했는데도 일년 전과 같은 수준에 머물러 있다면 그 연습의 과정에 문제가 있거나 아니면 연습이 없었다고 할 수 있을 것이다. 그것이 바로 우리가 과목성적의 향상에서 뫼비우스와 클라인 병의 패러다임 속에 갇혀있지는 않는지 점검해야 하는 이유인 것이다. 결국 수학시험을 잘 보기 위해서는 수학을 이해하는 과정에서 그쳐서는 좋은 성적을 올릴 수 없다는 것이다. 즉 완전학습(완벽이해와 완벽적용)에 도달하는 학습시스템을 이해하고 그러한 시스템을 습득해야만 학습자의 학습능력이 그에 맞게 향상되는 것이다. 이렇게 학문적 지식의 습득, 특히 시험(평가)을 전제로 한 학습에 있어서는 크게 두 가지 원칙이 적용되고 있다. 그것이 바로 완전학습의 원칙이라는 것인데 첫째가 내용의 완전한 이해가 전제가 되어야 하고 그 이해한 내용을 완벽하게 암기해야만 우리가 준비하는 시험에서 높은 점수를 얻을 수 있다는 것이다. 이러한 시험에 대한 패러다임의 원리를 분명히 이해하고 그에 맞는 연습을 통해야만 그 연습을 통해 물리적 시간의 경과에 따라 분명하게 진화하고 진보된 학습자를 볼 수 있게 되는 것이다. 그러한 예로는 태권도와 피아노를 습득하는 학습의 과정에서교사는 이전의 과정을 완벽하게 습득하지 않으면 다음 학습으로 넘어가지 않는다는 것이다. 즉 학습의 과정이 누적학습의 과정으로 자연스럽게 이어지고 있는 것이다. 이것이 바로 완전학습에 도달하는 원칙인데 희한하게 수험공부를 제외한 모든 학습에서 자연적으로 적용되고 있는 것이다. 따라서 이러한 원리를 알아서 적용하든 혹은 모르고 적용하든 중요한 것은 이런 누적학습의 원리를 학생들에게 철저히 가르친다는 것이다. 따라서 학습자는 일정 수준에 도달하지 않는 한 다음 진도를 나갈 수 없는 것이다. 참으로 아이러니한 일은 입시와 고시에서 필요한 학습의 시스템이 입시에 관계없는 교육과정에서는 모두가 충실하게 지켜지고 있다는 것이다. 입시와 고시와 같은 전문적인 학습에서 오리려 이런 황금률의 학습원칙이 지켜져야 함에도 오히려 이런 학습의 황금률이 지켜지지 않고 있는 것이야 말로 우리사회의 교육시스템의 풀리지 않는 수수께끼라 할 것이다. 이제 우리는 학교와 학원에서 학습하는 과정을 살펴보자. 수학학습의 경우를 예로 들면 이전과정의 완벽한 습득을 전제로 하지 않고 매일 새로운 진도가 계속 이어진다는 것이다. 교사는 이전 수업과정을 확인하지 않고 매일매일 새로운 내용을 계획된 진도표에 맞추어 강의를 하게 된다. 한마디로 이전수업의 과정을 학습자가 완벽하게 소화하는 문제는 오로지 학습자 본인의 문제인 것이다. 즉 알아서 연습을 하라는 것이다. 이전학습의 완성도를 점검하지 않고 매일 새로운 내용을 학습자에게 가르치는 것, 그러다 보니 이렇게 배운 내용을 그때그때 자신의 지식으로 습득하는 시스템이 없는 수험생은 매일 매일의 진도에 치어서 학습량이 점점 늘어나 아무리 공부해도 같은 패러다임에 갇혀 성적이 제자리를 걷고 있거나 오히려 떨어지는 경우가 생기는 것이다. 이것이 오늘의 교육의 현실이자 문제인 것이다. 바로 일 년 동안 수학학원을 다녀도 늘 성적이 제자리에서 머물러 있는 이유이다. 학습자가 시험에 대비하기 위해서 배운 내용을 이해하고 암기하는 문제는 오직 학습자 자신에게 전적으로 맡겨지고 있다. 이것이 바로 개인은 자신의 학습능력을 넘어서는 성적을 얻을 수 없는 이유이기도 하다. 이렇게 학습자가 자신의 학습능력을 향상하지 못한 채 갇혀 있는 패러다임 속에서 변화가 없는 수험생활을 하고 있는 한 결코 성적의 향상이 없을 것이며 이런 모습이 바로 전 세계 교육현장의 모습이다. 교육제도가 가지고 있는 이런 모순이 바로 학습자가 우리사회에서우등생과 열등생으로 구분되는 인생의 분기점을 맞게 되는 것이며 학교성적이 인생의 성공을 결정하는 확률이 높을수록 우리사회에서 논의되는 양극화의시발점이 되는 것이다. 학교 성적의 문제는 과목강의를 듣는 것에서 결정되는 것이 아니라 그 배운 내용을 시험 준비에 맞게 나의 것으로 소화시키는 과정에서 성적이 결정되는 것이다. 우리는 그것을 지식의 습득과정이라 하고 또 일반적으로 학습법이라고 얘기하기도 하며 아주 좁은 의미로는 배운 내용을 재학습하는 복습이라는 말로 표현하기도 한다. 결국 우리는 학교와 학원에서 진정한 학습능력을 향상시킬 수 있는 어떤 구체적인 연습이 전혀 없다는 것을 알 수 있게 된다. 따라서 아무리 학원을 오래 다니고 학교를 오래 다녀도 이런 학습능력의 향상을 목적으로 한 연습과 물리적 시간의 경과 없이는 좋은 성적을 기대할 수 없는 것이다. 이것이 바로 현재의 수험의 실체이자 학습의 통찰인 것이다. 학습자가 자신의 패러다임을 변경하지 않는 한 절대로 자신의 학습능력을 초과하는 성과를 얻을 수 없는 것을 명심하기 바란다.

* 진정한 강자는 한 가지 행위를 일정한 시간에 하루도 쉬지 않고 3년 동안 실행하는 者임을 다시 한번 우리들의 일상 속에서 다짐을 해보고 내일을 맞이하자.


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